Madrid – eine Entfernung von 2320 km – in 1,35 Tagen; Ihre Freundin fährt ebenfalls ohne Unterbrechung und erreicht Rom – nach 1508 km Fahrstrecke – in 0,920 Tagen. Wessen Auto ist schneller gefahren?
Los geht's!
Bleifuß oder ganz sachte: Beschleunigung
Aus physikalischer Sicht ist Beschleunigung a der Wert einer Geschwindigkeitsänderung, geteilt durch den Zeitraum, in dem diese Änderung erfolgt ist:
Sind die Anfangsgeschwindigkeit va und die Endgeschwindigkeit ve gegeben und begrenzen ta und te den Zeitraum, der für die Geschwindigkeitsänderung benötigt wurde, so kann man die Gleichung auch folgenderweise schreiben:
Um die Einheit der Beschleunigung zu erhalten, teilt man die Geschwindigkeit durch die Zeit wie folgt:
Weg pro Zeit im Quadrat? Lassen Sie sich davon nicht beunruhigen. Man erhält Zeit im Quadrat in der Einheit, wenn man Geschwindigkeit durch Zeit teilt – das ist etwas, was man zur Lösung von Physikaufgaben benutzt. In anderen Worten, Beschleunigung ist die Rate der Geschwindigkeitsänderung, also die »Rate der Wegänderungsrate«. Da Raten eine Zeit in der Einheit haben, erhält man für die Beschleunigung Einheiten wie Meter pro Sekunde2 (m/s2), Zentimeter pro Sekunde2 (cm/s2) oder auch Kilometer pro Stunde2 (km/h2).
Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit 75 km/h und sehen plötzlich ein Blaulicht im Rückspiegel. »Mist«, denken Sie und halten an, wobei Sie 20 s benötigen, um zum Stehen zu kommen. Sie können berechnen, wie schnell Sie gebremst haben (und damit vielleicht den Polizisten beeindrucken). Also, wie schnell haben Sie Ihre Geschwindigkeit verringert, in cm/s2?
Die richtige Antwort lautet –104 cm/s2.
1 Zunächst rechnen Sie in km/s um:
2 Anschließend rechnet man von km/s in cm/s um:
3 Ihre Geschwindigkeit beträgt also cm/s. Was war also Ihre Beschleunigung? Die Rechnung sieht wie folgt aus:
Beachten Sie: Das Ergebnis lautet –104 cm/s2, nicht +104 cm/s2. Es besteht ein großer Unterschied zwischen positiven und negativen Termen in den Lösungen von Physikaufgaben – und bei der Anwendung von physikalischen Gesetzen. Wenn Sie mit +104 cm/s2 statt mit –104 cm/s2 beschleunigen, dann werden Sie nach 20 s mit 150 km/s unterwegs sein, nicht mit 0 km/s.
Aufgabe 5
Eine Rakete wird in genau 2 h auf dem Mond landen. Es gibt nur ein Problem: Sie fliegt mit 17.000 km/h. Wie muss sie ihre Geschwindigkeit verringern, in km/s2, um mit 0 km/s sicher auf dem Mond zu landen?
Los geht's!
Aufgabe 6
Sie stehen an einer roten Ampel, als Sie bemerken, dass ein riesiger Laster auf Sie zurast. Mithilfe Ihres Superhirns berechnen Sie blitzschnell, dass Sie nur 0,8 s Zeit bis zum Zusammenstoß haben, und dass Sie eine Geschwindigkeit von mindestens 1,6 km/h haben müssen, um den Crash zu vermeiden. Wie stark müssen Sie beschleunigen (in km/h2)? Können Sie den Zusammenstoß vermeiden?
Los geht's!
Aufgabe 7
Eine Gewehrkugel wird innerhalb von 1,0 · 10-2 s mit einer Beschleunigung von –8,0 · 104 m/s2 in einem Holzblock abgebremst. Wie groß ist ihre ursprüngliche Geschwindigkeit in m/s?
Los geht's!
Aufgabe 8
Die Ampel schaltet auf Rot, und Sie kommen mit kreischenden Bremsen zum Stehen. Sie betrachten Ihre Stoppuhr und sehen, dass Sie innerhalb von 4,5 s gestoppt haben. Ihre Abbremsrate betrug 1,23 · 10-3 km/s2. Wie groß war Ihre ursprüngliche Geschwindigkeit in km/h?
Los geht's!
Die Verbindung von Beschleunigung, Zeit und Weg
Sie wissen, dass man die Geschwindigkeit mit Weg und Zeit in Beziehung setzen kann. Und Sie wissen, dass man aus Geschwindigkeit und Zeit die Beschleunigung berechnen kann. Sie können aber auch genauso gut den Weg mit Beschleunigung und Zeit in Verbindung bringen:
Wenn man nicht mit der Geschwindigkeit 0 startet, muss man folgende Gleichung benutzen:
Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einem Beschleunigungsrennen teil. Sie schauen sich die Viertelmeilenstrecke an, und schon geht die Flagge runter. Sie rasen los und die Beschleunigung Ihres Autos presst Sie in den Sitz. 5,5 s später sind Sie am Ende der Strecke und öffnen den Bremsschirm.
Sie kennen den Weg, den Sie zurückgelegt haben: eine Viertelmeile oder 402 m. Und Sie kennen die Zeit, die Sie gebraucht haben: 5,5 s. Wie stark war dann die Beschleunigung?
Die richtige Antwort lautet: 26,6 m/s2.
1 Sie kennen folgende Gleichung:
2 Sie können das mit ein wenig Algebra umformen (beide Seiten durch t2 teilen und mit 2 multiplizieren):
3 Das Einsetzen der Zahlen ergibt dann:
4 Mit was kann man 26,6 m/s2 vergleichen? Die durch die Gravitation verursachte Erdbeschleunigung g ist 9,8 m/s2, also sind das 2,7 g. Und das ist schon ein ganz ordentlicher Wums.
Aufgabe 9
Die
