Solución:
Tenemos:
de esto se concluye que el resultado es evidente.
Problema 2.9.14 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
Problema 2.9.15 Siendo a ≠ 0, se pide factorizar a cos α + b sen α.
Solución:
Se tiene:
pero existe β tal que
Problema 2.9.16 Si α y β son ángulos del primer cuadrante,
Solución:
Es claro que
y, por lo tanto, se obtiene:
Problema 2.9.17 Demostrar que:
Solución:
Tenemos:
de esto resulta:
y, por lo tanto, se obtiene:
Problema 2.9.18 Demostrar que tg 3α − tg 2α − tg α = tg α · tg 2α · tg 3α.
Solución:
Es claro que:
y de ello el resultado.
Problema 2.9.19 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
o sea:
Problema 2.9.20 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
dividiendo los segundos miembros de cada una de las igualdades anteriores por
amplifiquemos los segundos miembros de cada una de las igualdades anteriores por
Problema 2.9.21 Calcular sen 4α sabiendo que tg α = 3.
Solución:
Tenemos por el problema anterior que:
y como:
conseguimos:
Problema 2.9.22 Demostrar la identidad
Solución:
Tenemos:
luego el segundo miembro de la identidad en estudio puede escribirse:
