de los ceros necesarios para conseguir que el divisor se convierta en un número entero; después, efectuamos la división y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, colocamos la coma en el cociente.
NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS
Supongamos que la superficie de un campo de fútbol mide 87 decámetros cuadrados. Supongamos también que cada uno de los 22 jugadores defiende la misma cantidad de terreno. Para calcular la parcela que le toca a cada uno, efectuamos la división. Vemos que los restos se repiten y, en consecuencia, también se repiten los cocientes. El resultado es pues: 3,9545454..., que se suele escribir con un pequeño arco sobre las cifras que se repiten:
UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
Se llama así a la fracción tal que, al efectuar la división de su numerador entre su denominador, da origen al número decimal.
Para encontrar la fracción generatriz se resta la parte entera seguida del anteperíodo y de un período, menos la parte entera seguida del anteperíodo y se divide el resultado entre tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. Por ejemplo:
Si el número no tiene anteperíodo se dice que es periódico puro. Su fracción generatriz se calcula omitiendo la parte referente al anteperíodo:
Si al efectuar una división llega un momento en el que se obtiene de resto cero, el número decimal no tendrá infinitas cifras decimales y se llamará número decimal exacto. Su fracción generatriz se puede calcular considerando que es equivalente a un número decimal periódico con período cero:
Construcción de un cuadrado C2 que tiene doble superficie que otro C1. El lado de C2 coincide con la diagonal de C1. Un cuadrado contiene dos triángulos rectángulos iguales y el otro cuatro. Por tanto, hemos doblado la superficie. Supongamos que el lado del cuadrado pequeño mide un metro. Si aplicamos el teorema de Pitágoras a cualquiera de los triángulos rectángulos, obtendremos el número irracional
El número áureo se ha utilizado mucho en el mundo del arte y del diseño, pues las proporciones basadas en él resultan especialmente armoniosas. En la imagen: Hombre vitrubiano, célebre dibujo de Leonardo da Vinci en el que estudia las proporciones ideales del cuerpo humano.
El pentagrama era el símbolo de la escuela pitagórica. Se trata de un pentágono en el que se inscribe una estrella formada por las cinco diagonales.
NÚMEROS IRRACIONALES
Consideremos los números siguientes:
•3,03003000300003... Se trata de un número con infinitas cifras decimales, pero que ¡no es periódico!
•El resultado de efectuar una raíz no exacta, como por ejemplo
•El resultado de dividir la longitud de una circunferencia entre la longitud de su diámetro, es un número al que designamos habitualmente con la letra griega π y cuyo valor es: π = 3,14159…
La conclusión es clara: los números racionales no son suficientes si deseamos efectuar todas las operaciones habituales, en particular la radicación. Necesitamos introducir un nuevo conjunto de números con infinitas cifras decimales no periódicas, a los que llamaremos irracionales.
EL NÚMERO ÁUREO
Históricamente hablando, el primer número irracional conocido fue el número
Se obtiene al dividir las longitudes de la diagonal de un pentágono regular y el lado del mismo.
El teorema de Pitágoras permite dibujar en la recta algunos números irracionales. Para representar el número
LOS NÚMEROS REALES
UN SISTEMA DE MEDIDA CASI UNIVERSAL
¿Te imaginas que en cada país, en cada región incluso, utilizásemos unidades de medida diferentes? ¡Vaya lío! Pues así sucedía hasta hace un poco más de doscientos años. En unas comarcas se medía en palmos; en otras, en varas; en otras, en pies, etc., hasta que en 1792 la Academia de Ciencias de París encargó a los científicos Delambre y Mechain la elaboración de un sistema único de medidas. Así nació el sistema métrico decimal, cuya unidad fundamental es el metro y que hoy se utiliza prácticamente en todo el mundo.
UNIDADES DE LONGITUD
Adela practica el atletismo. El próximo domingo correrá una carrera de 12,3 km. Si en cada zancada recorre 80 cm por término medio, ¿cuántas zancadas dará a lo largo de la carrera?
Para responder a esta pregunta transformaremos en primer lugar los kilómetros a centímetros:
12,3 km = 12,3 · 100.000 cm =1.230.000 cm. Por tanto,
el número de zancadas será:
