La guitarra de Marina.
Cuando transportamos una canción a otro tono, suena muy parecida, pero no exactamente igual. Eso explica que la música escrita en el tono de Mi bemol resulte melancólica, mientras que en el tono de La suene triunfante.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para multiplicar dos fracciones no es necesario reducirlas antes a común denominador, basta con multiplicar entre sí los numeradores y los denominadores:
Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera por la inversa de la segunda:
Cada cuadro (X) representa la quinceava parte del rectángulo.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
Para dibujar una fracción en la recta, tenemos que dividir la unidad en tantas partes como indique el denominador. Podemos utilizar el siguiente procedimiento:
•Dibujaremos otra recta a partir del origen, O, con la inclinación que queramos.
•Iremos llevando una medida cualquiera tantas veces como indique el denominador hasta llegar a A.
•Uniremos el punto A con la unidad y trazaremos paralelas a la recta obtenida. Dichas paralelas dividirán la unidad en partes iguales.
Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es superior a la unidad, por lo que realizaremos la misma construcción, pero a partir del número entero correspondiente:
NÚMEROS REALES
Un famoso violinista tenía dos hijos también violinistas. El mayor daba conciertos, mientras que el pequeño estaba a punto de terminar sus estudios musicales. Cuando el padre se jubiló, decidió repartir sus violines entre sus hijos de la siguiente forma: al mayor le dio la mitad más medio violín. Al segundo, la mitad de los que quedaban más medio violín. Él, por su parte, se quedó con un solo violín, su preferido. Al enterarse, los hijos pensaron que su padre estaba de broma. ¿Qué iban a hacer con medio violín?
EL SALTO DE MARÍA
María practica el salto de longitud. En uno de sus intentos ha logrado saltar 6,59 metros. Esto significa que ha saltado más de seis metros. Para precisar más, dividimos el séptimo metro en diez partes y vemos que el salto supera la quinta división. Volvemos a dividir en diez partes. Observamos que el salto equivale a la suma de seis metros más cinco décimas más nueve centésimas.
FRACCIONES DECIMALES
Los números decimales son una creación colectiva en la que se emplearon cientos de años y que culminó Stevin en el siglo XVI al introducir las fracciones decimales, es decir, las fracciones cuyo denominador es una potencia de diez.
| Al dividir una unidad en | Se obtiene | Equivale a |
| Diez partes iguales | La décima | |
| Cien partes iguales | La centésima | |
| Mil partes iguales | La milésima | |
| De la misma forma podemos obtener la diezmilésima, la cienmilésima, la millonésima, etc. | ||
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
Volvamos al enigma del padre violinista. Si lo pensamos detenidamente, descubriremos que no estaba de broma, sino que poseía siete violines. Entonces, la mitad son 3,5 violines, es decir, tres violines y medio. Al hijo mayor le corresponden: 3,5 + 0,5 = 4. El resto son: 7 – 4 = 3, la mitad son 1,5. El hijo pequeño hereda: 1,5 + 0,5 = 2. El padre se queda uno. Entonces: 4 + 2 + 1 = 7.
Para sumar o restar números decimales hay que colocarlos de manera que las comas coincidan.
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, tenemos que correr la coma hacia la derecha una posición por cada uno de los ceros. Si se acaban las cifras decimales, añadiremos ceros a la derecha.
Para multiplicar dos números decimales cualesquiera efectuamos la operación como si fueran enteros y después colocamos en el resultado tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores juntos.
MULTIPLICACIÓN
Una empresa importadora ha comprado 1.000 televisores y ha pagado 717,32 euros por cada uno. Para calcular el coste total, efectuamos la siguiente multiplicación:
717,32 · 1.000 = 717.320 euros.
Las calculadoras electrónicas (abajo, derecha) nos facilitan mucho la realización de operaciones con números decimales.
DIVISIÓN
En una ciudad de un millón de habitantes se consumen diariamente 98.345 litros de leche. Para calcular la cantidad de leche que toma cada habitante por término medio, efectuamos la siguiente
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, tenemos que correr la coma hacia la izquierda una posición por cada uno de los ceros. Si se acaban las cifras del número, añadiremos a la izquierda los ceros que sobren en el denominador.
Para
