Системные человеческие джунгли рисков. В. Б. Живетин

Скачать книгу

к потоку поступления δ_n. Введение инерционного запаздывания τ_D в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δ_e и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τ_D. Зависимость τ_D от u₂ при τ_D = const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние социальной системы и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τ_D = τ_D(t), а в более трудном – в виде τ_D = τ_D(u₂). Для установившихся процессов τ_D является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и социальную систему, в которой она функционирует.

      Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (1.3) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (1.3) в виде

      δ_n(t) = δ⁽¹⁾_e(t – τ)[1 + p* (t – τ)],

      где p*(t – τ) = τp(t – τ)/(360·100); τ = const.

      Введя обозначение s = t – τ, получим

      δ_n(s + τ) = δ⁽¹⁾_e(s)[1 + p*(s)].       (1.5)

      Разложив δ_n(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим

      Подставив последнее выражение в (1.5) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим

      где δ_n0 – начальное значение δ_n(t).

      Величина δ⁽²⁾_e(t) расхода энергии в (1.2) во внутренней среде динамической системы состоит из ряда слагаемых, которые представим в форме:

      δ^(2,1)_e(t) = γ₁δ_e(t); δ^(2,2)_e(t) = γ₂δ_e (t);

      δ⁽_е²,³⁾(t) = γ₃δ_e(t); δ^(2,4)_e(t) = γ₄δ_e(t),

      где γ₁, γ₂, γ₃, γ₄ определяют доли, которые составляют от δ_e потоки δ^(2,i⁾

соответственно. Следовательно,

      δ⁽²⁾_e = γδ_e,

      где γ = γ₁ + γ₂ + γ₃ + γ₄.

      Часть δ_e, равная δ⁽¹⁾_e = (1 – γ)δ_e, идет в социальную систему для создания энергетического потенциала δ_n(t). Поэтому неравенство δ⁽¹⁾_e > 0 будет характеризовать энергообеспеченность динамической системы, поскольку величина δ⁽¹⁾_e представляет энергетический поток, направленный в социальную систему. Кроме того, из соотношения δ⁽¹⁾_e = (1 – γ)δ_e > 0 следует неравенство δ_e > 0 и γ < 1, что также представляет условие энергообеспеченности динамической системы (общества или человека).

      С учетом принятых допущений система (1.1)–(1.3) примет вид

      Введением τ_k вместо τ мы уточняем модель, обусловленную погрешностью перехода от чистого запаздывания τ к инерционному. При этом между ними имеет место приближенное равенство

      τ ≈ 3τ_k,       (1.8)

      которое следует из условия вхождения решения уравнения (1.6) в 5-процентную «трубку», т. е. совпадение решений уравнений при чистом и инерционном запаздываниях с точностью не менее 5 %.

      Система

Скачать книгу