Gleichung anders interpretieren. Wir müssen sie praktisch wie eine Art Äquivalenzprinzip interpretieren, und wir müssen sagen: Durch diese Proportionalität ist praktisch ein metrischer Strukturanteil - der in der vorstehenden Weise aus dem Riccitensor [42]aufgebaut ist, damit sich die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie als Sonderfall oder Approximation ergeben - dem phänomenologischen Tensor, der das Feld und seine Feldquelle beschreibt, äquivalent. Es ist ein Äquivalenzprizip.“
3.2.Operatorgleichungen anstelle von Feldgleichungen
„Andererseits kann man sagen, dass die Komponenten unserer phänomenologischen Energiedichtetensoren räumlichen Energiedichten proportional sind. Eine Energie kann aber aufgefasst werden als die zeitliche Änderung einer Wirkung, d.h. Ω ist ein Volumen der Raumzeit, dΩ also ein Volumenelement. Dann könnte man sagen, dass die Komponenten unseres Energiedichtetensors proportional sind der raumzeitlichen Dichte eines Wirkungstensors. (Gl. A-33) Aber Wirkungen sind nun grundsätzlich ganzzahlige Vielfache eines Wirkungsquants. Im allgemeinen Fall können diese Zahlen komplexe Zahlen aufbauen, deren Real- und Imaginärteil positive ganze Zahlen, nämlich die Vielfachen des Quants sind.
Man kann jetzt ein raumzeitliches Gebietsintegral bilden und muss jetzt den Quantenbegriff einführen, d.h. man wischt jetzt nicht einfach so klamm heimlich den Quantenbegriff in die ganze Geschichte hinein, sondern er wird hier voll bewusst eingebracht. Dann bekommen wir für das raumzeitliche Gebietsintegral einen Ausdruck, der proportional zu ganzen Quantenzahlen ist.
Jetzt ist natürlich wichtig, sich zu überlegen, was man aus diesem Sachverhalt lernen kann. Zunächst mal wissen wir, dass der Strukturanteil ein Äquivalent zum eigentlichen Energiedichtetensor ist. Jetzt erscheint uns die ganzzahlige Folge von Quantenzahlen, der das Ganze äquivalent ist. Das bedeutet, die metrische Struktur – so schwer das auch [43]anschaulich fallen mag, und so ungemütlich das auch in der mathematischen Bearbeitung ist – also unser nichthermitesches Strukturfeld der Raumzeit, das eigentlich eine radikale Geometrisierung der Phänomenologie ist, erscheint in quantenhaften Strukturstufen.
Wenn das aber so ist, dann muss die Raumzeit R4 aufgefasst werden als Trägerraum eines Hilbertschen Funktionenraumes, d.h. es muss eine konvergente Zustandsfunktion des metrischen Zustands der Raumzeit existieren, φpik, und es muss ein hermitescher Zustandsoperator, Cp, existieren, derart, dass wenn dieser Operator auf die Zustandsfunktion einwirkt, einmal ein Äquivalent zu unserem metrischen Strukturausdruck entsteht. Andererseits muss dieser Operator – wegen der notwendigen Konvergenz der Zustandsfunktion und seiner Hermitizität – auch ein Eigenwertspektrum λp definieren. D.h. man kann tatsächlich auf diese Weise zu einer Zustandsgleichung, und zwar zu einer quantentheoretischen Zustandsgleichung in einem Hilbertschen Funktionenraum1) kommen.
Die Eigenwerte, die ein diskretes Punktspektrum bilden, werden jetzt mögliche Zustände einer mikrokosmischen Feldquelle angeben. Denn das ganze gilt ja dann auch im mikrokosmischen Bereich.“ (Gl. A-35)
1)Hilbert-Raum: von David Hilbert entwickelte unendlich-dimensionale Fassung des euklidischen Raumes. Der Hilbertraum ist ein vollständiger, linearisierter, normierter Vektorraum mit einem Skalarprodukt
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