zu Einsteins geometrischer Fassung. Heim hatte einen Gravitations-Feldstärketensor mit dem elektromagnetischen Feldstärke-Tensor vereinigt. Einsteins Ansatz zur einheitlichen Feldtheorie befriedigte Heim überhaupt nicht.
Das schilderte Heim dem Journalisten Peter Ripota in einem Interview 1987:
„1952 wollte ich eine Leistungsprüfung über die Einheitliche Feldtheorie für mein Stipendium ablegen. Unsere Professoren wollten mir die Prüfung nicht abnehmen, weil das keiner konnte. Da bin ich in meiner Not – weil das Versorgungsamt drängelte – zu von Weizsäcker gegangen, und der sagte: „Ich kann das auch nicht, aber ich wollte das schon immer mal lernen. Jetzt bringen Sie mir das doch mal bei! Dann beurteile ich die Sache auch!“ (Das war für mich ein echter Geldsegen, was dabei herauskam).
Ich sagte, dass ich meine Zweifel hätte, dass das so ginge wie Einstein es vorschlug, und habe ihm damals schon gesagt, dass ich mich selber mit einer Einheitlichen Theorie befassen möchte.
Wenn man den metrischen Tensor unsymmetrisch ansetzt, wie Einstein es tat, nützt das nämlich gar nichts, weil sich sämtliche antihermiteschen Anteile weg kürzen. Und man hat später doch wieder nur eine Riemann-Metrik. Da sagte [38]mir von Weizsäcker: ‚Ja, das ist bekannt geworden. Das hat mir schon Wolfgang Pauli1) mitgeteilt.’ Ich sagte ihm daraufhin, dass ich’s aber nicht von ihm abgeschrieben hätte! Und Weizsäcker antwortete: ‚Nein. Das können Sie gar nicht wissen. Das hat mir Pauli nämlich erst vor ein paar Tagen mündlich mitgeteilt!’
Ich sagte, dass man das nach meiner Auffassung anders machen müsste, aber er meinte: ‚Ich glaube nicht, dass das einen Zweck hat.’ Herr Pauli hätte ihm gesagt, diese Art der Theorie hätte keinen Sinn, ‚denn, was der Herrgott getrennt hat, soll der Mensch nicht zusammenfügen.’ Dann war natürlich sofort meine etwas freche Gegenfrage: ‚Woher wissen wir denn so genau, dass das der Herrgott getrennt hat? Doch nur, weil Herr Einstein eben Feld und Quelle voneinander getrennt hat.’“
Da Heim damals bereits einen phänomenologischen einheitlichen Feldstärketensor entwickelt hatte, in dem die Vereinheitlichung von Feld und Quelle des Gravitationsfeldes durch Vereinheitlichung von Elektromagnetismus und Gravitation gelungen war, brauchte er den Feldanteil nicht – wie Einstein das tat - in einem geometrischen Strukturanteil zu suchen. Seine Ergebnisse schickte Heim 1954 an Einstein. Doch dieser konnte den Brief nicht mehr lesen und ließ ihn von Vaclav Hlavatý beantworten, der mit Einstein zusammen arbeitete2).
In seinem MBB-Vortrag erklärte Heim:
„Jetzt muss das von dem einheitlichen Energiedichtetensor erzeugte Gravitationsfeld anders beschrieben werden. In der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet man sämtliche ein-eindeutigen, stetigen Koordinatentransformationen und bildet daraus diese homogen quadratische Differentialform der Metrik, derart, dass nachher die [39]Koeffizienten, wenn man von den geodätischen Koordinaten auf irgendwelche, z.B. auf kartesische Koordinaten transformiert. Es stehen dann vor den quadratischen Gliedern diese Koeffizienten, die ihrerseits wieder Funktionen der Raumzeit-Koordinaten sind. Und das sind die Komponenten des sog. Fundamentaltensors, der im hermiteschen Fall eine Riemanngeometrie liefert. (Gl. A-26)
Man kann hier Parallelverschiebungen innerhalb eines solchen nichteuklidischen Raumes betrachten, indem einfach der Fundamentaltensor vom Einheitstensor verschieden ist. Man kommt dabei zu den sog. Christoffel-Symbolen, die in der bekannten Weise definiert sind durch partielle Ableitungen des Fundamentaltensors, der ein Tensorfeld darstellt. (Gl. A-28)
Nun kann man diesen metrischen Fundamentaltensor dann als ein tensorielles Gravitationspotenzial interpretieren, weil die Geodätengleichung (Gl. A-29) gilt, die nun durch diese Christoffelsymbole ausgedrückt werden kann. Einsteins Überlegung war nun die: Man weiß, das Erhaltungsprinzip der Energie muss gelten. Das bedeutet, die Vektordivergenz muss verschwinden. Der Tensor muss divergenzfrei sein. Die Vektordivergenz ist gleich dem Nullvektor.“
Da die Divergenz des strukturellen Einsteintensors – die Anwendung eines skalaren Differenzialoperators auf den Strukturanteil – ebenfalls erhalten bleiben muss, die Divergenz dieses Tensors also auch Null sein muss, setzte Einstein Strukturtensor und Energiedichtetensor einander proportional und kam so zu seinen Feldgleichungen für die Gravitation, den Grundgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (Gl. A-31).
Heim: „Wenn wir in unserem einheitlichen Energiedichtetensor jetzt die Gravitationsgröße streichen, dann wird dieser hermitesch. Dann müssen wir die Gravitation als [40]dieses metrische Strukturfeld interpretieren, aber nur dann, wenn unser Materiefeldtensor nicht bereits die Gravitationsfeldgrößen enthält.
Wir erhalten hier nun einen Energiedichtetensor, der nichthermitescher Art ist, und der die Feldmasse, das heißt, die Feld-erregende Masse, und das von ihr erzeugte Gravitationsfeld bereits einheitlich beschreibt. Wir haben also bereits die Darstellung der Gravitation in diesem nichthermiteschen Energiedichtetensor erfasst.
Auf diese Weise kam ich dann zu einem Ansatz, dass man hier die Wechselwirkungen sämtlich geometrisiert und nicht nur die Gravitation als geometrisches Feld auffasst. Man bekommt dann den Ansatz zu einer raumzeitlichen Cartan-Geometrie.“3) (Gl. A-32)
1)Wolfgang Pauli (1900-1958): Physik-Nobelpreis 1945
2)Hlavatý, V. (o.J.): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen
3)Cartan, E., 1951: »Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann «, Paris ; siehe auch Gl. A32, S. 83
3.Heims einheitliche Feldtheorie
3.1Nicht Proportionalität, sondern Äquivalenz zwischen Geometrie und Materie
Weiter Heim: „Eine weiterführende Untersuchung sollte andererseits den bewährten Einsteinschen Ansatz enthalten, derart, dass man, wenn man die Gravitation in dem Energiedichtetensor weg streicht, eine Interpretation durch ein metrisches Strukturfeld bekommt.
Natürlich kann man mit einem solchen nichthermiteschen Fundamentaltensor keine Metrik machen, denn in der homogen quadratischen Differenzialform kompensieren sich durch den Summationsvorgang die antihermiteschen Anteile sofort weg, so dass es dann wieder zu einer Riemannschen Metrik wird. Aber man kann doch Parallelverschiebungen betrachten und stellt dann fest, dass die [41]Christoffel-Symbole – welche die Parallelverschiebungen ja kennzeichnen – in ihren Kovarianten nichthermitesch sind und in einen hermiteschen und in einen antihermiteschen Anteil gespalten werden können. Genauso ist auch der Fundamentaltensor nichthermitesch, also von seiner Transposition verschieden. Man könnte jetzt auch einen solchen metrischen Anteil aufbauen, der jetzt allerdings nicht notwendigerweise divergenzfrei zu sein braucht, so wie ja auch der nichthermitesche Energiedichtetensor die Erhaltungssätze von Energie und Impuls nicht ganz exakt erfüllt.
Das wollen wir zunächst mal ruhig in Kauf nehmen. Sie werden später sehen, dass sich das auskompensiert.
Nun habe ich folgenden Gedanken gehabt: Ich habe wiederum einen solchen Tensor – analog der Allgemeinen Relativitätstheorie – jetzt aber in nichthermitescher Fassung konstruiert und dem nichthermiteschen Energiedichtetensor proportional gesetzt. Nun ist die Frage: Was bedeutet das?
Zunächst mal: Wenn man den Gravitationsanteil in dem phänomenologischen Tensor streicht, wird er zum einfachen kanonischen Energiedichtetensor, und das hat zur Folge, dass man auf der anderen Seite auch den antihermiteschen Anteil des Fundamentaltensors zum Nulltensor macht. Dann entwickelt sich das ganze zu der Einsteingleichung. (Gl. A-31) Jetzt muss das metrische Strukturfeld als die von der rechten Seite erregte Gravitationsfeldstruktur interpretiert
