de moments p d'un sistema donat és constant si p2 ≤ pm2 i nul·la en un altre cas. Troba els valors mitjans Sol.-
A 9. Una partícula té la mateixa probabilitat d'estar en un punt d'una: a) circumferència i b) esfera. Triant en cada cas un eix que passe pel centre, anomenem 0 l'angle que forma el segment que uneix la partícula amb l'esmentat eix. ¿Quina és la probabilitat que aquest angle estiga comprès entre θ i θ + dθ?
Sol.- a) dθ/2π, b) sinθdθ/2 .
B 6. La velocitat v dels cotxes en una carretera ve donada per la distribució
w(v) = A v exp (-v/v0) (0 ≤ v < ∞)
on A i v0 són constants.
a) Determina A en termes de v0 .
b) Una unitat de radar pot diferenciar només velocitats que diferesquen en quantitats petites δv. ¿Al voltant de quin valor
c) ¿Quina és la probabilitat que la unitat de radar trobe de fet un cotxe en la dita regió?
d) ¿Quina és la velocitat mitjana dels cotxes?
e) Admet que el nombre d'accidents que pot tindré un cotxe en un mes és proporcional a la seua velocitat. Anomenem-lo Bv, per exemple, sent-hi B una constant. ¿Quin és el nombre mitjà mensual d'accidents en l'esmentada carretera, suposant que la fan servir N cotxes?
A 10. Dibuixa en l'espai fàsic adequat la trajectòria d'un punt que represente una pilota que cau lliurement a terra des d'una altura h , si el xoc és: a) elàstic, i b) inelàstic.
Sol.- à) Es tracta de paràboles en pz, b) Coincideix amb a), tret que ara les paràboles acaben degenerant en un punt per la dissipació d'energia.
A 11. Descriu les corbes de l'espai fàsic (z, pz) corresponents al moviment en una dimensió d'una partícula en el si d'un camp gravitatori uniforme. Representa en l'esmentat espai fàsic les trajectòries de dues partícules abans i després de sofrir una col·lisió elàstica en un punt z = zc.
Sol.- Es tracta de paràboles en pz. La col·lisió elàstica suposa «saltar» a una altra paràbola pròxima.
B 7. Un oscil·lador lineal amortit està descrit per l'equació
sent-hi ω » γ. Determina i dibuixa la seua trajectòria fàsica. Troba la variació temporal de l'espai fàsic.
A 12. Determina el nombre total de microestats i macroestats possibles per a un sistema fictici compost per 4 partícules distingibles a, b, c i d de nivells d'energia 0, ε, 2ε i 3ε quan l'energia total del sistema és 2ε. ¿Com es modifica el nombre de microestats si el nivell 0 està 2 vegades degenerat i el nivell e tres vegades degenerat?
Sol.- 2 macroestats i 10 microestats. El nombre total de microestats és ara 248.
1. És possible, això no obstant, seguir l'evolució temporal d'un conjunt reduït de N partícules (p. ex., N = 102-103), i obtindré en cada instant informació macroscòpica d'aquest a partir de la resolució de les equacions de moviment microscòpiques. Aquest és el punt de vista de la Dinàmica Molecular, un dels desenvolupaments moderns de la Física Estadística [Heermann, cap. 3; Cuadros et al., Revista Española de Física 7 (1993) 19]
2 Analitzarem detalladament els conceptes de partícula indistingible i distingible al llarg dels temes següents.
3 Una disposició particular amb N = 3 i n = 4 seria • • | | • | , que indica que la primera caixa conté 2 objectes, la tercera 1 objecte i la segona i la quarta, cap objecte. Les parets primera (1) i darrera (5) no s'han representat.
4 El problema 1D es pot generalitzar a 2D, 3D, etc. En 2D, és habitual considerar camins aleatoris en direccions perpendiculars, la qual cosa dóna lloc al denominat «borratxo ortogonal» [Lim, problema 2155] de gran aplicació en Física de Polímers [Gupta, cap. 8].
5 Aquest factor es pot entendre fàcilment si pensem que, encara que el nombre de formes diferents d'efectuar N passos és N!, aquest nombre es redueix a
6 La raó del fet que es desenvolupe lnWN (i no WN) és que el logaritme és una funció de variació amb n¡ molt més lenta que WN, de manera que el desenvolupament en sèrie de potències de lnWN convergeix molt més ràpid que el de WN [Reif, cap. 1].
7 El terme d'ordre k > 2 en el desenvolupament de l'eq. (19) és proporcional a
8 En un problema de difusió d'un àtom en un sòlid, p. ex., I ~ 10-10 m = 1Â (espaciat de la xarxa) però les mesures a escala macroscòpica involucren escales L ~ 10-6 m = 1 um o majors.
9 En general, podem fer servir el canvi de variable t = (x - µ)/σ per obtindré la funció error
12 És immediat demostrar de les eqs. (35) i (37) que
13 Considerem la fig. 13, p. ex. Si assignem un moment magnètic individual +µ. a l'espín en l'estat ↑, aleshores a l'estat macroscopic de magnetització M = +mµ li corresponen
14 S'atribueix a Planck, i així mateix a Keynes, l'afirmació: «una innovació científica important rares vegades s'obri camí guanyant adeptes a poc a poc i fent conversos entre els seus oponents… el que sol ocórrer és que aquests moren a poc a poc, mentre que la generació següent es familiaritza ja amb les noves idees des de la seua infantesa» [Fernández Pineda i García Velarde, cap. 2].
15 En realitat, fou
