Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

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anteriormente expuesto se aprecia en la figura 8.

      La probabilidad resultante se aprecia en la figura 9.

      Luego: P(Gasto reducido) = P(

≤ 117) = 0.1151

      Interpretación: la probabilidad de que se incurra en un gasto reducido es de 0.1151.

      b. Del ítem anterior:

~ N(120;2.5²)

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(Gasto excesivo) = P(

≥ 124)

      Haciendo uso del software Minitab:

      • Graph / Probability Distribution Plot …, seleccionar View Probability.

      • Distribution: Normal. Mean: 120. Standard deviation: 2.5

      • Shaded Area: Seleccionar X value y Right Tail. X value: 124

      Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 10.

      La probabilidad resultante se aprecia en la figura 11.

      Luego: P(Gasto excesivo) = P(

≥ 124) = 0.0548

      Interpretación: la probabilidad de que se incurra en un gasto excesivo es de 0.0548.

      c. Del ítem (a):

∼ N(120;2.5²)

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(Gasto moderado) = P(117 ≤

≤ 124)

      Al usar el software Minitab:

      • Graph / Probability Distribution Plot …, seleccionar View Probability.

      • Distribution: Normal. Mean: 120. Standard deviation: 2.5

      • Shaded Area: Seleccionar X value y Middle. X value 1: 117, X value 2 = 124

      Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 12.

      La probabilidad resultante se aprecia en la figura 13.

      Luego: P(Gasto moderado) = P(117 ≤

≤ 124) = 0.8301

      Interpretación: existe una probabilidad de 0.8301 de que la empresa presente gastos moderados.

      d. Hallar el valor del tamaño de muestra n, tal que P(115 <

< 125) = 0.96

      Como la distribución normal estándar es simétrica respecto del origen de coordenadas, se tiene que las probabilidades idénticas de ambos extremos de la gráfica (colas) deben sumar 0.04, es decir, la diferencia con respecto a la unidad.

      Al hacer uso del software Minitab:

      • Graph / Probability Distribution Plot …, seleccionar View Probability.

      • Distribution: Normal. Mean: 120. Standard deviation: 2.5

      • Shaded Area: Seleccionar Probability y Both Tails. Probability: 0.04

      Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 14.

      El valor de la abscisa resultante se aprecia en la figura 15.

      Se debe igualar el valor de la abscisa correspondiente:

      Entonces:

      Interpretación: se deberían seleccionar 38 equipos de cómputo.

6.1 Aplicación del teorema central del límite a diferentes distribuciones

      El teorema central del límite es útil para aproximar la distribución de la media muestral (

) a una distribución normal, cuando la muestra aleatoria es obtenida de diferentes distribuciones de probabilidad para valores grandes del tamaño n de la muestra.

6.1.1 Distribución de Poisson

      Sea la variable aleatoria X ~ P(λ), con E(X) = λ, y V(X = λ

      Si se seleccionan muestras de tamaño n, con n suficientemente grande, la distribución de la media muestral es:

      . Es decir:

      y

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