alt=""/> Zur praktischen Berechnung der totalen Ableitung einer reellwertigen Funktion von Variablen berechnen Sie, wie in: »Nur einen Teil: Die partielle Ableitung«, alle partiellen Ableitungen von .
Die totale Ableitung ist dann durch den Zeilenvektor
gegeben.
Der Ableitungsvektor einer reellwertigen Funktion wird so häufig gebraucht, dass er einen eigenen Namen verdient.
Der -dimensionale Spaltenvektor
heißt Gradient vonan der Stelle.
Der Gradient einer reellwertigen Funktion ist die transponierte totale Ableitung von . Der Gradient ist ein Spaltenvektor, während die totale Ableitung von ein Zeilenvektor ist.
Diesen Zusammenhang zwischen partiellen Ableitungen und der totalen Ableitung einer reellwertigen Funktion finden Sie analog auch bei vektorwertigen Funktionen.
Existiert die totale Ableitung einer vektorwertigen Funktion mit den Komponentenfunktionen an der Stelle , dann existieren dort auch die partiellen Ableitungen von . Die totale Ableitung von ist dann durch die Matrix
gegeben. Wie im Abschnitt »Totale Differenzierbarkeit« bereits erwähnt wurde, heißt diese Matrix Jacobi-Matrix von.
Wie am Anfang dieses Abschnitts gesagt wurde, existieren für eine total differenzierbare Funktion auch die partiellen Ableitungen. Die Umkehrung stimmt aber nicht immer: Eine Funktion kann an einer Stelle zwar alle partiellen Ableitungen besitzen, sie muss aber trotzdem nicht total differenzierbar sein.
Ein Beispiel: Die Funktion mit
ist nach dem Abschnitt »Nur einen Teil: Die partielle Ableitung« an der Stelle
alt=""/> Zur praktischen Berechnung der totalen Ableitung 
