questions.» However, it is worth studying this hypothesis in more detail, which is investigated in this paper.
Keywords: Collatz hypothesis, hailstone numbers, series, algorithm, sequences, proofs.
Вкратце её суть состоит в следующем. Выбирается некоторое число и если оно не чётное умножается на 3 и прибавляется 1, если оно чётное, то делиться на 2.
Можно привести алгоритм данного ряда для числа 7:
7 – 22 – 11 – 34 – 17 – 52 – 26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
Далее получается цикл:
1 – 4 – 2 – 1 и т. д.
Из этого вытекает гипотеза о том, что если взять любое положительное целое число, если следовать алгоритму обязательно попадает в цикл 4, 2, 1. Гипотеза называется именем Лотара Коллатца, который как считается пришёл к этой гипотезе в 30 годах прошлого века, но у этой задачи много имён, она также известна как гипотеза Улама, теорема Какутани, гипотеза Тойца, алгоритм Хасса, Сиказузская последовательность или просто как «3n+1».
Как эта гипотеза обрела такую славу? Стоит отметить, что в профессиональной среде слава такой гипотезы весьма дурная, поэтому сам факт того, что кто-либо работает над этой гипотезой, может привести к тому, что этот исследователь будет наречён сумасшедшим или незнающим.
Сами числа, которые получаются, при этом преобразовании называются числами градинами, поскольку, подобно граду в облаках числа то опускаются, то поднимаются, но рано или поздно, все падают до единицы, по крайней мере так считается. Для удобства, можно сделать аналогию, что значения, вводимые в этот алгоритм, являются высотой над уровнем моря. Так, если взять число 26, то оно сначала резко уменьшиться, потом поднимается до 40, после чего за 10 шагов понижается до 1. Тут можно привести ряд для 26:
26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
Однако, если взять соседнее число 27, оно будет скакать по самым разным высотам, добравшись до отметки в 9 232, что, продолжая аналогию, выше горы Эверест, но даже этому числу суждено рухнуть на Землю, правда ему потребуется уже 111 шагов, чтобы дойти до 1 и застрять в этой же петле. Таким же интересными числами могут быть числа 31, 41, 47, 54, 55, 62, 63, 71, 73, 82 и др. Можно для сравнения проанализировать таблицу (Табл. 1) и график (Рис. 1) для этих интересных чисел.
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений
