создавать огромные и ослепительно красивые фигуры, словно порождённые природой.
Гипотеза кажется не верной только в 2 случаях:
1. Если будет найдено число, которое в алгоритме даст бесконечность, то есть на него по неизвестной причине эта «сила притяжения» к 4-2-1 не должно будет действовать;
2. Где-то есть последовательность, которое бы образовало собственный замкнутый цикл, и все числа в нём должны оказаться вне основного графа.
Однако, ни один из этих вариантов пока не найден, хотя уже простым перебором проверены все числа до 2 в 68 степени, что равняется 295 147 905 179 352 825 856 чисел. Точно известно, что все числа из этих значений приходят к циклу 4-2-1. Более того, на основе этих данных рассчитано, что даже если и существует такой особый цикл данных, он должен состоять как минимум из 186 миллиардов чисел. И получается, что все работы указывают на то, что гипотеза верна, но всё ещё не доказывает.
Избирался и другой путь. Был построен график рассеивания, взяв на одной оси сами числа, а на другой значения. Если можно доказать, что в любой последовательности алгоритма есть число меньшее исходного, можно подтвердить гипотезу Коллатца. Но любое исходное числа приведён к числу поменьше, которое по своей же последовательности приведёт к числу ещё меньше и т.д., вплоть до 1.
То есть единственный возможных исход для этого частного случая – это цикл 4-2-1, но доказать это до сих пор не удалось.
Хотя в 1976 году Рихо Террас показал, что почти все последовательности включают в себя значения ниже исходного. В 1979 году показали, что значения будут меньше исходных на эти значения, возведённые в степень 0,869. Позднее, в 1994 году, степень стала точнее – 0,7925. Здесь почти все числа означают, что при стремлении исходных значений к бесконечности, доля ограничивающей функции стремиться к 1. В 2019 же году, математик Терри Тао смог доказать, что этот алгоритм подчиняется ещё более строгим ограничениям.
Ему удалось показать, что все числа будут меньше, чем значения функции в любой точке, при условии, что предел функции, при стремлении переменной к бесконечности будет равна бесконечности. При этом функция может расти сколь угодно медленно, тот же логарифм, или логарифм логарифма, или логарифм логарифма-логарифма и т. д. Это позволяет утверждать, что сколь угодно малые числа есть в ряде любого исходного числа. И как было сказано в 2020 году, лучше этого может быть только прямое доказательство гипотезы.
Использованная литература
1. Хэйес, Брайан. Вздёты и падения чисел-градин. American. – 1984. – №3. – С. 102—107.
2. Стюарт, Иэн. Величайшие математические задачи. – М.: Альпина нон-фикшн, 2015. – 460 с.
3. Jeff Lagarias. The 3x+1 and its generalizations. American Mathematical Monthly. – 1985. – Vol. 92. – P. 3—23.
ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ОПИСАНИИ НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИЙ ЯВЛЕНИЙ
Алиев Ибратжон Хатамович
Студент
