случае если необходимо определить риск другого периода (напр., года, когда инвестор собирается приобрести инструмент именно на такой срок), то нужно пересчитать стандартное отклонение, для чего можно воспользоваться следующей формулой:
(2.9)
T – количество дней в году.
Использование квадратного корня в расчете годовой волатильности (2.9.) связано с предположением о том, что дисперсия (а не стандартное отклонение) линейно распределена во времени в случае нормального распределения исследуемой величины.
Выбор подкоренного выражения в (2.9) зависит от используемого в расчетах количества дней в году. При расчетах, исходя из календарных дней, можно использовать точное (365 или 366) или приблизительное (360) значение, с учетом или без учета високосного года. Однако более распространены методики, которые используют в расчетах количество торговых дней. Аргументом к этому служат эмпирические исследования, в которых доказывается, что использование информации о нерабочих днях практически не влияет на волатильность106. Что касается количества рабочих дней в году, то также можно использовать точное или приблизительное их число. Однако и здесь существуют определенные разночтения. В различных источниках встречаются числа 250107 и 248108.
Перевод волатильности в показатель любого другого срока осуществляется по следующим формулам:
(2.10)
где
p – длина периода в днях (календарных или рабочих).
Как уже было отмечено, использование формул (2.9) и (2.10) для расчета волатильности нужного срока основано на предположении о линейном распределении дисперсии во времени. Отметим, что это предположение выполняется только для нормального распределения доходности, которое на реальных рынках практически никогда не подтверждается. Кроме того, данный подход не в полной мере согласуется с экономическим содержанием ценового риска. По сути, получается, что риск большей длительности (напр., годовой) всегда в фиксированное число раз больше, чем риск меньшей длительности (напр., однодневный).
Для исключения этого противоречия можно использовать другой подход. Если у инвестора есть возможность использовать большое количество наблюдений за разные периоды времени, то волатильность других периодов (месяцев, годов и т. д.) лучше рассчитывать по данным, собранным с соответствующей периодичностью, так как предложенные формулы создают погрешности при расчетах. То есть для расчета годовой волатильности можно рассчитать стандартное отклонение по годовым замерам цены (доходности), но в этом случае нам необходимо достаточное количество наблюдений за рынком, проведенных с периодичностью в год, что не всегда выполнимо, тем более на формирующихся рынках. Выбор конкретного метода расчета волатильности необходимого срока зависит от оценки
