волатильности. Зная рыночную стоимость опциона, инвестор может использовать ее значение для того, чтобы определить значение волатильности, используемой в формуле как один из переменных параметров. Полученное в результате значение называют подразумеваемой или вмененной волатильностью (implied volatility)103. Оба указанных вида волатильности применяются в перспективном анализе, когда инвестор определяет значение риска в будущем в момент принятия инвестиционного решения. Если же расчеты проводятся постфактум, в процессе анализа рынка и его изменений, волатильность называют реализованной или актуальной (realized or actual volatility).
Традиционная методика расчета волатильности основана на использовании показателя стандартного отклонения. Для ее использования инвестору должны быть известны значения цены актива на t моментов в прошлом, другими словами, он имеет ряд периодических наблюдений за ценой актива. Отметим, что в качестве выбранных цен могут использоваться разные значения цены, это могут быть цены закрытия, открытия, средние цены рынка, цены спроса или предложения. Выбор конкретной цены зависит от целей анализа и дальнейших действий инвестора.
Так как цены различных инструментов рынка могут быть несопоставимы, а расчет риска осуществляется в том числе и для сравнения инструментов, то необходимо рассчитывать риск на основании относительных показателей. Поэтому ряд цен инструмента обычно трансформируется в ряд доходностей. При расчете доходностей необходимо принимать во внимание периодичность наблюдений за ценой актива. Так, если между моментами наблюдений были разные промежутки времени, необходимо перевести все показатели доходности к одной длительности, напр., в проценты годовых.
Что касается вида используемой в расчетах доходности, то здесь существуют различные подходы. Отечественные авторы обычно рекомендуют использовать простую процентную доходность (2.4)104.
(2.4)
В западных источниках традиционно используют логарифмическую доходность, предполагающую непрерывное начисление процентов (2.5)105. Отметим, что с выбором формулы для расчета доходности тесно связано предположение о форме распределения доходности ценной бумаги. Так, если предполагается нормальное распределение, то используется простая доходность. Логнормальное распределение предполагает использование логарифмической доходности.
(2.5)
В формулах (2.4) и (2.5):
rt – доходность инструмента в момент t по сравнению с моментом t-1;
Pt – цена инструмента в момент t;
Pt–1 – цена инструмента в момент t–1.
По ряду исторических доходностей можно рассчитать показатели ожидаемой доходности
(2.6)
(2.7)
