теми клиентами, которые по каким-то причинам отказались от услуг фирмы (математически количество таких клиентов составляет некоторую долю от общего числа клиентов, которая статистически тем больше, чем больше у фирмы клиентов), т. е. отрицательная составляющая ~Y1.
2. Прирост прибыли dY2/dt пропорционален числу клиентов Y1, а также той части прибыли Y2, которую фирма вкладывает в доходные предприятия (~Y1Y2). Отрицательная составляющая представляет собой часть прироста прибыли, которую фирма не дополучила из-за выплат клиентам (~Q*).
Заменив знак пропорции ~ на коэффициенты пропорциональности α, γ, µ и β, придем к следующей системе двух уравнений
или
где c = αD0Q.
Количество страховых выплат Q* найдем из (21) (напомним, что в данной модели в роли Y выступает Y2, в роли N выступает Y1):
Подставим это выражение в (26)
где введены обозначения σ = β/p; η = βs/p.
Выражение (27) представляет собой систему эволюционных уравнений частной страховой фирмы (сравните с (П6)).
2.2.2.2. Найдем стационарное решение. Для этого к (27) применим условие (П8):
Как видим, второе уравнение дает для Y2ст два значения:
С учетом первого уравнения приходим к двум стационарным решениям (стационарным состояниям фирмы):
2. Y1ст = Y1ст = 0. (29)
2.2.2.3. Чтобы проверить данные стационарные решения на устойчивость, необходимо задать их возмущения. Затем следует проанализировать, как возмущения изменяются с течением времени: если уменьшаются, то состояние устойчиво, если увеличиваются, то неустойчиво.
Учтем, что наша модель содержит две переменные Y1 и Y2. Благодаря этому процесс выяснения устойчивости упрощается. Мы можем воспользоваться результатами Приложения П2.3, полученными для системы с двумя переменными. В частности, чтобы проверить стационарные решения (28) и (29) на устойчивость, достаточно определить соотношение знаков у величин B, ∆ и D. Последние вычисляются по формулам (П22). В эти формулы входят четыре коэффициента линейного разложения: a11, a12, a21 и а22. Их мы найдем с помощью (П12), в которой Fi возьмем из системы эволюционных уравнений (27) нашей задачи.
Согласно (П12),
1. Вначале проверим на устойчивость решение (28). Для этого его следует подставить в полученные выше выражения для а21 и а22. В результате найдем
По формулам (П22) вычислим B, ∆ и
