po co te wybiegi? I jakie to miało znaczenie?
– Liczby Catalana w wierszu… – dodała cicho kobieta, kręcąc głową z uznaniem. – Coś niebywałego.
– Co one oznaczają? – spytała Burza.
– Och, to nieco skomplikowane.
Seweryn znów obejrzał się przez ramię.
– W takim razie na mnie już czas – zadeklarował. – A panie mogą sobie…
– Poczekaj – zatrzymała go Kaja, a potem posłała znaczące spojrzenie matematyczce.
Ta westchnęła i ciężko podniosła się z krzesła. Kiedy otworzyła pudełko z nieużywanymi kawałkami kredy, Burza poczuła się, jakby przeniosła się w czasie. W momencie gdy kobieta stanęła przed tablicą, Kaja miała ochotę usiąść w jednej z ławek.
Nauczycielka odwróciła się i otaksowała wzrokiem dwójkę słuchaczy.
– Liczby Catalana mają zastosowanie w kombinatoryce – zaczęła. – Nie wiemy konkretnie, w ilu przypadkach, ale istnieją prace naukowe, w których autorzy wykazują kilkaset zastosowań.
– Sporo – rzucił Zaorski.
– Lista wciąż się zwiększa. Ale żebyście zrozumieli, w czym rzecz, pokażę wam tylko jeden przypadek.
Przyglądali jej się, kiedy narysowała okrąg, a potem dwie duże kropki na obwodzie.
– Wyobraźcie sobie, że to dwie osoby siedzące przy stole – podjęła. – I powiedzcie mi, na ile sposobów mogą podać sobie dłonie, tak żeby niczyje ręce się nie krzyżowały.
Żadne się nie odezwało.
– To chyba nietrudne?
Nie czekając na odpowiedź, dorysowała kolejne dwie kropki.
– Weźmy taką sytuację. Cztery osoby, bo liczba musi być parzysta. Nikt nie będzie przecież podawał ręki samemu sobie – wyrzęziła. – Ile teraz mamy sposobów?
– Dwa – rzucił Zaorski.
– A przy sześciu osobach?
– Tu nie wyrwę się do odpowiedzi.
– Pięć sposobów – odparła matematyczka. – Rozrysujcie sobie, jeśli macie wątpliwości.
Znów na moment zamilkli.
– Dobrze, może w takim razie weźmy inny przykład – dodała. – Tak zwane ścieżki Dycka. Rysujemy górę.
Narysowała to, o czym mówiła, a dźwięk przesuwającej się po tablicy kredy sprawił, że Kaja się skrzywiła.
– Na początku możemy nakreślić tylko dwie linie. Jedną narysowaliśmy w górę, bo Dyck pozwala wypiętrzać się tylko ponad horyzont, a drugą w dół. Czyli jest tylko jedna możliwość, żeby z dwóch linii stworzyć górę. Ale co się stanie, jeśli będziemy mogli skorzystać z czterech linii? Możemy wtedy narysować górę na dwa sposoby, a jeśli mamy sześć linii…
– Pięć sposobów – włączyła się Burzyńska.
Nie musiała sobie tego wyobrażać.
– Zgadza się – pochwaliła ją kobieta. – A więc znów pojawiają się liczby Catalana. Mają zastosowanie do innych tego typu kombinacji, stanowią rozwiązanie wielu zagadek matematycznych, problemów w informatyce, pierwszego problemu Schrödera, a wzór jest dość prosty, bo…
– Może nie wypisujmy wzorów – włączył się Zaorski, powstrzymując nauczycielkę w momencie, kiedy przyłożyła kredę do tablicy. – Co to wszystko znaczy?
– Cóż… tyle, że to dość istotny ciąg. Dla matematyka znacznie ważniejszy niż banalny Fibonacci, na który samodzielnie potrafi wpaść średnio rozgarnięty uczeń.
Burza i Seweryn spojrzeli na siebie, a potem na tablicę, szukając w tym wszystkim sensu.
– Taateeł… – dobiegł dziewczęcy głos z korytarza.
Zaorski zmrużył oczy, przypatrując się punktom na okręgu.
– Taaateeeł… – powtórzyła jedna z dziewczynek. – Słyszysz mnie?
– Nie. Jak tak do mnie mówisz, to nie słyszę.
– Już nie będę – odparła. – Ale tateł…
– Dasz mi chwilę? – rzucił, zerkając w kierunku córki. – Nie widzisz, że to jeden z rzadkich momentów, kiedy twój ojciec naprawdę myśli?
– Chce mi się siku.
– A mi jeść – dodała Ada.
Podrapał się po głowie, a potem spojrzał na Kaję przepraszająco. Nie musiał nic więcej dodawać, by zrozumiała, że są rzeczy ważne i ważniejsze.
– Może spróbuj wpisać „Catalan” jako hasło – rzucił na odchodnym, a potem zabrał córki i szybkim krokiem ruszył w głąb korytarza.
Kaja odprowadziła go wzrokiem. Mógł mieć rację. A jeśli tak, to właśnie otrzymała klucz do otwarcia tego, co ojciec ukrył pod podłogą garażu.
5
Seweryn zdążył przejechać może kilometr, zanim zmienił plany.
Dyskietki nie dawały mu spokoju, jakby rozwiązanie ich tajemnicy stanowiło być albo nie być całego wszechświata. Wciąż nie potrafił zrozumieć, co tak istotnego mogłoby się na nich znajdować, że Burzyński je zamurował i zabezpieczył matematycznym szyfrem.
– Taatkuu… – jęknęła Lidka.
Dopiero teraz uświadomił sobie, że od kiedy ruszył spod szkoły, prowadził z córkami jakąś rozmowę. Opanował do perfekcji sztukę nieświadomej konwersacji, dzięki czemu wciąż mógł cieszyć się resztkami zdrowia psychicznego.
– Jeść mi się chce – dodała młodsza córka.
– Mi też – poparła ją Ada.
– Mnie – rzucił Zaorski.
– Coo?
– Mówi się: mnie.
– Czemu?
Chryste, na co mu to było? Czy naprawdę nie uczył się na własnych błędach? Wiedział przecież doskonale, do czego ta krótka uwaga doprowadzi. A ostatnim, czego teraz potrzebował, była Spirala Czemulności i próba wytłumaczenia dziewczynkom, dlaczego zasady języka polskiego są takie, a nie inne.
– Bo ktoś ustalił, że na początku zdania musi być „mnie” – dodał szybko.
