що ті аксіоми, на які покликаються апріорні науки, доводячи свої твердження, мають емпіричний характер і не лише походять із досвіду, а й обґрунтовуються лише ним, оскільки, очевидно, не є предметом домовленості, угоди. Саме на цьому емпіричному характері «перших засад», «перших передумов» наголошує Міл у цитованих у вступі висловах. І якщо він має слушність, чи тоді апріорні науки, які звертаються для обґрунтування своїх тверджень до аксіом, не звертаються, по суті, до досвіду?
Отже, треба пам’ятати про багатозначність слова «досвід». Коли зазначається, що науки, обґрунтовуючи свої твердження покликаються чи не покликаються врешті-решт на досвід, йдеться про досвід у сенсі сприйняттєвого судження (або сукупності таких суджень), тобто судження, в якому стверджується те, що дано у спостереженні (наприклад, що стовпчик ртуті досягає в термометрі у цю мить позначки, біля якої написане число +10 °С, або, що я відчуваю зараз біль). Таке судження може бути лише одиничним, тоді як аксіоми завжди є загальними судженнями, а якщо Міл має слушність – «узагальненнями з досвіду». Тому, строго кажучи, не можна було б, навіть приймаючи погляд Міла, стверджувати, що апріорні науки звертаються зрештою до досвіду; можна було б лише стверджувати, що звертаються вони зрештою до узагальнень із досвіду, і в цьому проявляється новий момент розрізнення апріорних та апостеріорних наук. Тому що й апостеріорні науки деколи звертаються, замість досвіду у цьому строгому значенні, до «узагальнень із досвіду», саме тоді, коли обґрунтовують те чи інше зі своїх тверджень, виводячи його з якогось загального принципу – як, наприклад, чинить психологія, виводячи твердження, які стосуються зв’язку психічних явищ, з принципу навички [prawa wprawy]. Але таке «обґрунтування» в апостеріорних науках є завжди лише тимчасовим і ніколи не остаточним. Оскільки в ту мить, коли виникає сумнів щодо визнання обґрунтованого в такий спосіб твердження, чи то пак, коли похитнулася довіра до цього узагальнення з досвіду або до цього принципу, з якого сумнівне твердження було виведене, ми врешті завжди звертаємося до досвіду, в окресленому раніше строгому значенні, тобто до сприйняттєвих суджень. Отже, апріорні науки ніколи так не чинять, тобто ніколи не розвіюють сумніву і не доводять істинності аксіом – наскільки вони взагалі про неї говорять – зверненням до сприйняттєвих суджень, тому що цієї істинності зовсім не доводять.
Інакше також не може бути. Кожна наука повинна мати судження, які вона не доводить, а це є судження, котрі слугують в цій науці основою для обґрунтування усіх інших суджень. У математичних і подібних до них науках такими необґрунтованими судженнями є саме аксіоми (разом із дефініціями і постулатами), тоді як в емпіричних науках такими судженнями є спостережні судження, судження, які стверджують індивідуальні факти. Ані перших, ані других такого роду «остаточних» чи «перших» суджень науки не обґрунтовують; звісно, вони повинні своє обґрунтування з чогось розпочинати або чимось завершувати, бо інакше
