повний, то справжній кут між прямими від Землі до Сонця й до Місяця становить не 87°, а 89,853°, що робить Сонце у 390 разів дальшим від Землі, ніж Місяць, а отже, значно більшим, ніж вважав Арістарх. Такі астрономічні вимірювання неможливо було зробити неозброєним оком, хоч Арістарх зумів правильно підмітити, що коли Місяць наполовину повний, то кут між прямими від Землі до Сонця й до Місяця не менший за 87°. Крім того, видимий диск Місяця перекриває кут 0,519°, а не 2°, що робить відстань від Землі до Місяця близькою до 111 діаметрів Місяця. Арістарх точно міг досягти кращих результатів, і у творі Архімеда «Про підрахунок піщинок» є натяк, що у пізнішій роботі він так і зробив[15].
Однак відмінність між підходами Арістарха та сучасною наукою визначено не помилками в його спостереженнях. Періодичні серйозні помилки продовжують заважати розвитку спостережної астрономії та експериментальної фізики. Наприклад, у 1930-х роках швидкість, з якою розширюється Всесвіт, вважали приблизно в сім разів більшою, ніж, як ми сьогодні знаємо, вона є насправді. Справжня відмінність між Арістархом і сучасними астрономами та фізиками не в тому, що дані його спостережень були помилкові, а в тому, що він ніколи не намагався оцінити їхню похибку та й узагалі не визнавав, що вони можуть бути недосконалі.
Сьогодні фізики та астрономи знають, що до експериментальної похибки потрібно ставитися дуже серйозно. Навіть попри те, що на старших курсах я знав, що хочу стати фізиком-теоретиком, який ніколи не проводитиме експерименти, від мене вимагали пройти лабораторний курс разом з усіма іншими студентами фізфаку Корнельського університету. І більшість часу на цьому курсі ми витрачали, щоб оцінити похибку наших обчислень. Однак історично така увага до похибки з’явилася порівняно нещодавно. Наскільки мені відомо, у стародавні або середньовічні часи ніхто й не намагався серйозно оцінити похибку вимірювань. Як ми побачимо в розділі 14, експериментальними похибками іноді нехтував сам Ньютон.
У роботі Арістарха відчувається згубний вплив надмірного престижу математики. Його твір читають як «Начала» Евкліда: дані в пунктах 1–4 Арістарх визнав за постулати, з яких із математичною чіткістю вивів свої результати. Але помилка спостереження в його результатах була значно більша за чіткі межі, які він демонстрував для різноманітних розмірів та відстаней. Можливо, Арістарх не хотів сказати, що кут між прямими до Сонця й до Місяця, коли останній наполовину повний, справді становить 87°, а лише брав це за приклад, щоб проілюструвати, що з цього можна вивести. Недарма сучасники називали Арістарха Математиком, тоді як його вчителя Стратона – Фізиком.
Але Арістарх усе-таки зробив один важливий якісно правильний висновок: Сонце значно більше за Землю. Щоб підкреслити цю думку, Арістарх зазначив, що об’єм Сонця щонайменше у (361⁄60)3 (приблизно 218) разів більший за об’єм Землі. Звісно, сьогодні ми знаємо, що ця різниця значно більша.
Відомі цікаві твердження як Архімеда, так і Плутарха, що з великого розміру Сонця Арістарх
У творі «Про підрахунок піщинок» є дуже цікаве зауваження Архімеда, що Арістарх виявив, що «Сонце займає близько 1⁄720 частини зодіаку» (The Works of Archimedes, пер. T. L. Heath, Cambridge University Press, Cambridge, 1897, p. 223). Тобто кутовий розмір видимого із Землі диска Сонця становить 1⁄720 від 360°, або 0,5°, що недалеко від правильного значення в 0,519°. Архімед навіть заявив, що підтвердив це власними спостереженнями. Але, як ми вже бачили, у своїй роботі, що дійшла до нас, Арістарх визначив величину кута, який утворює диск Місяця, як 2° і зазначив, що диски Сонця та Місяця мають однаковий видимий розмір. Чи цитував Архімед пізніше вимірювання Арістарха, даних про яке не збереглося? Чи, можливо, наводив власний результат вимірювання, приписавши його Арістарху? Я чув припущення вчених, що ця невідповідность виникла через помилку в процесі копіювання або ж через неправильну інтерпретацію тексту, але це здається дуже малоймовірним. Як ми вже згадували, Арістарх зробив висновок зі своїх вимірювань кутового розміру Місяця, що його відстань від Землі має бути у 30–45⁄2 разів більша за діаметр Місяця – результат, несумісний з видимим розміром Місяця приблизно на 0,5°. З другого боку, сучасна тригонометрія скаже нам, що якби видимий розмір Місяця становив 2°, то його відстань від Землі була б у 28,6 раза більша за його діаметр – число, що справді буде між 30 і 45⁄2. (Твір «Про підрахунок піщинок» – це не серйозна робота з астрономії, а демонстрація Архімедом свого вміння обчислювати дуже великі числа на кшталт кількості піщинок, потрібних для заповнення всієї сфери нерухомих зірок.)
