target="_blank" rel="nofollow" href="#fb3_img_img_d503328d-9f9f-56ef-88c2-26560843f7ae.jpg" alt="images"/>
Problema 3.5.15 Demostrar que:
Solución:
Sea y > 0, de ello
de donde:
y como:
De (1) y (2) se deduce que:
Sea ahora y < 0, de ello x = Arctg
de donde:
y como:
De (3) y (4) se deduce que:
Problema 3.5.16 Demostrar la identidad:
donde:
Solución:
Caso (1) Debe excluirse el caso y1 · y2 = 1, ya que en esta situación se sabe que:
y sabemos que la función tangente tg no está definida en
Caso (2) En esta situación tenemos y1 · y2 < 1 y se presentan varias opciones a saber:
(2.1) y1 ≥ 0, y2 ≤ 0, entonces:
por lo tanto resulta:
con lo que:
luego:
en conclusión:
(2.2) y1 ≤ 0, y2 ≥ 0 éste es similar al anterior.
(2.3) y1 > 0, y2 > 0, deberá tenerse que
por lo tanto, nuevamente resulta:
en conclusión:
(2.4) y1 < 0, y2 < 0, deberá tenerse que
por lo tanto, nuevamente tenemos:
en conclusión:
Caso (3) En esta situación tenemos y1 · y2 > 1 y se presentan dos opciones, a saber:
(3.1) y1 < 0, obligatoriamente y2 < 0, luego:
con lo que:
o sea estamos en el recorrido de la rama (Arctg)1, ya que siempre −π < Arctg y1 + Arctg y2 y por ( I ) sabemos
de esto:
luego, por la observación hecha anteriormente, se obtiene:
es decir:
(3.2) Se deja a cargo del lector ejercitar la situación y1 > 0, obligatoriamennte y2 > 0.
Problema
