Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

      где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; x_n = x^к_доп.

      Вид подынтегральной функции выражений (1.8), (1.9) либо (1.10), (1.11) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами рыночной системы и их режимом работы, а также множеством других параметров и факторов. При этом погрешность δx, как правило, не оказывает влияния на величину отклонения от номинального режима Δx. Это обстоятельство есть допущение, которое каждый раз необходимо проверять.

      С учетом сказанного выше, при практических расчетах вероятностей P_i зависимостью между погрешностями измерения δx и величинами отклонения параметров Δx от номинального режима можно пренебречь. В результате (см. рис. 1.37):

      где Δ = х_доп – х_н; Δ′ = х_n – х_н – Δх.

      На рис. 1.37 представлена геометрическая интерпретация событий, соответствующих вероятностям P₂ и P₃, определяемым по формулам (1.7) и (1.9) (ограничение сверху).

      Рис. 1.37

      Из последних соотношений следует, что вероятности Р₃ и Р₂ зависят от плотностей распределения W₁(Δx) отклонений x от номинальных значений x_н, пороговых x_n и допустимых x_доп значений параметров, плотности распределения суммарной погрешности W₂(δx). При этом Р₃ представляет вероятность попадания точки (Δx, δx) в область , ограниченную прямыми Δx = а = x_доп – x_н и δx = x_n – x_н – Δx (рис. 1.38). Величина δx изменяется от –∞ до b = x_n – x_н. Вероятность попадания точки (Δx, δx) в область представляет собой Р₂.

      Рис. 1.38

      Случай двустороннего ограничения параметров представлен на рис. 1.39. При этом Р₃ представляет вероятность попадания точки с координатами (Δx, δx) в области и одновременно, а для Р₂ в ,  – одновременно (рис. 1.39).

      Рис. 1.39

      Значения Р₃ и Р₂ должны удовлетворять допустимым значениям Р_доп. Если, например, Р₃ > Р_3доп, то необходимо принимать решение об уменьшении границ пороговых значений x_н.

      Выводы.

      Для практической реализации полученных показателей риска необходимо:

      1. Выделить индикаторы, характеризующие потенциальную возможность возникновения критического (опасного) состояния рыночной системы, т. е. провести качественный анализ риска.

      2. Для выделенных индикаторов х найти их критические значения.

      3. Для численного расчета вероятностных показателей риска необходимо построить математическую модель плотностей вероятностей W(x_ф,

Скачать книгу