Esto se convierte en un problema de Lagrange dado que la restricción es vinculante: el propietario hará que al administrador le resulte indiferente aceptar el contrato o no, porque el propietario conserva todo el poder de negociación. Tomando la primera derivada de este problema de Lagrange se obtiene que ∂wu(w (
Comparamos este resultado de seguridad total con el caso donde el propietario solamente observa π. En este caso, el propietario tiene menos control que bajo información completa y puede obtener, por mucho, beneficios netos de información completa π − w(π) . Un análisis completo de este modelo es bastante complejo. Restringimos nuestro análisis a dos casos extremos: un administrador neutral al riesgo salarial y un administrador infinitamente averso al riesgo salarial.
Consideremos primero el caso de un administrador neutral al riesgo. Recordemos que esto es lo que implica una función de utilidad lineal en el ingreso. Supongamos que esta función de utilidad es separable aditivamente en esfuerzo e ingreso. Al administrador le gusta el ingreso y no le gusta el esfuerzo, que él puede producir a un costo z(e). Así, podemos escribir la función de utilidad como u(w, e) = w – z(e). En este caso, consideramos la solución bajo información completa. Reemplazando el ingreso en la función de utilidad, podemos escribir la función objetivo del propietario como
donde, en la segunda línea, usamos el hecho de que la restricción de incentivos del administrador debe cumplirse y es vinculante en la solución al problema del propietario. Así, bajo información completa, el propietario escoge
Recuerde que bajo información asimétrica el propietario solamente puede dejar que el esquema de compensación dependa de los beneficios observados π. Tomemos el siguiente contrato salarial:
Claramente, si el administrador escoge e*, este esquema de compensación satisface la restricción de participación del administrador. Según este esquema, hay una compensación negativa fija −Eεπ (e*, ε) + z(e*) + u0 y una compensación variable igual a los beneficios π. Por consiguiente, el administrador asume todo el riesgo. Note que esto es equivalente a una compra por parte de la administración donde el administrador paga un precio p = Eεπ (e*, ε) − z(e*) − u0 por la empresa.
La función objetivo del administrador es
Dado que el último término no depende del esfuerzo e, y por lo tanto es una constante en el problema de maximización, la solución al problema del administrador coincide con la solución al problema del propietario bajo información completa. Por lo tanto, los incentivos del administrador y los accionistas están perfectamente alineados. Vemos entonces que, en el caso extremo de un administrador neutral al riesgo, el problema principal-agente puede resolverse y la hipótesis de maximización de beneficios está completamente justificada.
Consideremos ahora el otro caso extremo, el de un administrador infinitamente averso al riesgo salarial. En este caso, el administrador está interesado principalmente en un salario base garantizado. Por lo tanto, si
Para un grado intermedio de aversión al riesgo, el propietario ofrecerá seguridad parcial, que consiste en un salario base fijo y un pago adicional según desempeño.
Lección 2.1 En una relación principal-agente entre el propietario y el administrador con esfuerzo oculto, el administrador asume todo el riesgo si y solamente si es neutral al riesgo. De otro modo, el propietario asume parte del riesgo y los incentivos del administrador no se alinean perfectamente con los del propietario.
Note que existen otros argumentos que afirman que un administrador puede llevar a cabo una estrategia de maximización de beneficios a pesar de la ausencia de incentivos monetarios explícitos. A continuación, examinaremos tres de estos argumentos: (i) la reputación del administrador y los ingresos futuros; (ii) los controles del mercado; (iii) la presión de los pares.
Primero, los administradores no tienen asegurado su cargo de por vida, sino que dependen de su valor de mercado en el mercado de administradores. Claramente, dado que los accionistas son quienes toman las decisiones sobre la contratación de los directivos, los administradores exitosos tienen un valor más alto. Esto proporciona incentivos para que los administradores maximicen los beneficios pues se preocupan por sus carreras[10], lo que puede llevar a una cultura administrativa obsesionada con el esfuerzo. Los administradores que no encajan en esta cultura y se esfuerzan menos son reemplazados por un nuevo administrador obsesionado con el esfuerzo. Entonces, los beneficios bajos son una señal de esfuerzo bajo y la reputación de un administrador puede sufrir por esto. Es probable que una pérdida de reputación reduzca las posibilidades de beneficios futuros de un administrador.
Segundo, los administradores de las empresas que cotizan en bolsa deben tener en cuenta que si su empresa se desempeña peor que el promedio del mercado puede convertirse en objetivo de adquisición, porque la empresa tiene un mayor valor potencial. Generalmente, después de la adquisición se produce un cambio en las directivas de la empresa adquirida para llevar a cabo los cambios que se consideran necesarios para incrementar su valor.
Finalmente, también hay objetivos no monetarios. Por ejemplo, el desempeño pasado de un administrador puede ser juzgado por sus pares. Sin embargo, esto no señala inequívocamente que el administrador realizará un mayor esfuerzo (y tomará las decisiones correctas) porque los grupos de pares pueden estar sesgados en términos de otros indicadores como la participación de mercado y los ingresos.
Los límites de la empresa
