competitiva produce a un costo marginal igual al precio de mercado.
Formalmente, supongamos que cada empresa enfrenta una función de costos creciente C(q); los costos marginales se denotan mediante C′(q). Si p denota el precio de mercado, cada empresa maximiza sus beneficios al producir la mayor cantidad qc tal que C′(qc) = p. Si el precio de mercado aumenta de p a
2.2.2 Estrategias en un entorno constante (“monopolio”)
A continuación, analizaremos las industrias dominadas por un gran jugador único. Analizamos la forma en que este “monopolista” escoge los precios cuando produce uno o varios productos.
La fijación de los precios en el monopolio
Supongamos, como una primera aproximación, que una empresa puede tratar el escenario de mercado como dado al tomar su decisión sobre el precio. Este escenario de mercado se describe mediante una función de demanda inversa con pendiente descendente P(q) que depende negativamente de la cantidad que la empresa ofrece en el mercado. Supongamos que la empresa enfrenta una función de costos creciente C(q). Los costos marginales C′(q) pueden ser constantes o de pendiente ascendente. Entonces el problema del monopolio es
La condición de primer orden de la maximización de beneficios es P′(q) + P(q) – C′(q) = 0. El problema tiene una solución única si la función de beneficios es cuasicóncava. Esto se desprende de la concavidad de los ingresos y la convexidad de los costos. Los ingresos son cóncavos si qP″(q) + 2P′(q) < 0. Como P′ < 0, una condición suficiente (pero no necesaria) es la concavidad de la función de demanda inversa.
Para entender mejor la forma en que la cantidad que maximiza los beneficios depende de las características de la oferta y la demanda, resulta útil reescribir la condición de primer orden de la maximización de beneficios. Es equivalente a P(q) − C′(q) = − qP′(q). Note que – qP′(q)/P(q) es la elasticidad precio inversa de la demanda 1/η (expresada como valor absoluto). Por lo tanto, al dividir ambos lados de la ecuación por P(q), podemos seguir reescribiendo la ecuación de primer orden como
Esta es la bien conocida fórmula de fijación de precios del monopolio, también conocida como la regla de la elasticidad inversa. A la izquierda está el margen de ganancia, que es la diferencia entre el precio y el costo como porcentaje del precio (también conocido como el índice de Lerner); a la derecha está la elasticidad de la demanda inversa. Según la fórmula de fijación de precios del monopolio, mientras menos elástica sea la demanda más alto será el margen.
Lección 2.3 Un monopolista maximizador de beneficios incrementa su margen de ganancia a medida que la demanda se vuelve menos elástica respecto al precio.
En particular, a medida que la demanda se vuelve infinitamente inelástica el margen de ganancia tiende a infinito. Consideremos el caso opuesto donde la demanda se vuelve infinitamente elástica, esto es, η → ∞. Entonces, el precio tiende a los costos marginales, lo que implica que el margen de ganancia (y los beneficios) tienden a cero. Como vimos antes, esta última situación sigue siendo válida bajo competencia perfecta. Esto demuestra que las empresas solamente tienen poder de mercado si la demanda que perciben no es infinitamente elástica. Finalmente, observamos que en vez de escoger la cantidad, el monopolista puede escoger el precio para maximizar π (p) = pQ(p) − C(Q (p)) respecto a p. En el modelo de monopolio, fijar el precio o la cantidad conduce al mismo resultado.
Fijación de precios bajo monopolio: varios bienes
A continuación, ampliaremos el análisis anterior al caso de una empresa multiproducto. Para nuestro objetivo, basta considerar el caso de dos productos. Si ni la demanda ni los costos se relacionan entre estos dos mercados, podemos considerar dos problemas de maximización por separado. Esto nos llevaría a los mismos resultados previos, concluyendo además que el producto que tenga la menor elasticidad de demanda tendrá el margen de ganancia más alto. Sin embargo, en general, las demandas y/o costos se relacionan entre sí. Escribamos las funciones de demanda como q1 = Q1 (p1, p2) y q2 = Q2 (p1, p2), y la función de costos como C (q1, q2). El programa de maximización es entonces
La condición de primer orden para el producto i generaliza la igualdad entre el ingreso marginal (en el lado izquierdo) y el costo marginal (en el lado derecho):
El monopolista multiproducto se apartará de la fórmula de fijación de precios del monopolio para un solo producto (2.3), porque tendrá en cuenta las relaciones entre las demandas y/o los costos de ambos productos. Para ver cómo, examinemos dos casos extremos: primero, supongamos que las demandas están relacionadas pero los costos no; después supondremos lo contrario. En cada caso, compararemos la decisión del monopolista con lo que decidirían dos empresas independientes (cada una con un producto).
Demandas relacionadas, costos no relacionados. Suponemos aquí que los costos pueden “separarse” entre las dos actividades: C (q1, q2) = C1 (q1) + C2 (q2). Sea
Dividiendo ambos lados por pi (∂Qi/∂pi) y dejando que ηi = − (pi/Qi)(∂Qi/∂pi) denote la elasticidad propia de la demanda del producto i, obtenemos
Al compararla con (2.3), esta última expresión tiene un término adicional al lado derecho. Este término tiene el signo de ∂Qj/∂pi (dado que pj está por encima de
