si compra una unidad del bien 2. Entre los consumidores que tienen información sobre ambos productos, hay un consumidor indiferente que está dado por
Entonces, si todos los consumidores conocen ambos productos, la demanda para el bien 1 sería
y la demanda para el bien 2,
Sin embargo, solamente una proporción λi de consumidores conoce la existencia del producto i. Suponemos que la probabilidad de que un consumidor tenga esta información es independiente de la ubicación, de modo que la publicidad no es focalizada y es independiente de si un consumidor conoce el producto del competidor. Entonces, hay λi λj consumidores que conocen la existencia de ambos bienes. Los consumidores de este grupo tienen información completa. Hay λi (1 – λj)consumidores que solamente conocen la existencia del producto i, pero no del producto j.
Por lo tanto, hay tres tipos de consumidores: consumidores con información completa que conocen ambos productos, consumidores con información parcial que conocen uno de los productos y consumidores sin información que no conocen ninguno de los productos. Los consumidores sin información no compran. Los consumidores con información parcial deben decidir si compran el bien que conocen: en el caso en que un consumidor conoce el bien i, compra si r – τ – pi ≥ 0. Por simplicidad, suponemos que r es lo suficientemente grande como para garantizar que la última desigualdad se cumple, lo que significa que individualmente es racional para todos los consumidores comprar al menos uno de los bienes.
Las empresas fijan simultáneamente los precios y el número de anuncios publicitarios. Para informar a una proporción λi de consumidores sobre la existencia, características y precio del producto i, una empresa incurre en costos A(λi), A′ > 0, A″ > 0. Por simplicidad, suponemos que A toma la forma cuadrática
Por lo tanto, (1 – λ1) (1 – λ2) es la proporción de consumidores desinformados, λ1(1 – λ2) la proporción de consumidores informados sobre el producto 1 pero no sobre el 2, λ2(1 – λ1) la proporción de consumidores informados sobre el producto 2 pero no sobre el 1, λ1 λ2 es la proporción de consumidores con información completa. Entonces, la demanda de la empresa 1 tiene la forma
De forma similar para la empresa 2. La figura 6.1 muestra la demanda de las dos empresas. La parte superior de la figura identifica al consumidor indiferente
Figura 6.1 Demanda con publicidad informativa
Una mayor cantidad de publicidad informativa por parte de ambas empresas conduce primero a una proporción mayor de consumidores con información completa. Esto implica, como mostramos a continuación, que una mayor cantidad de publicidad informativa aumenta la elasticidad precio de la demanda (lo que confirma la predicción de la perspectiva informativa). Consideremos una situación simétrica, es decir, p1 = p2 ≡ p y λ1 = λ2 ≡ λ. La elasticidad precio de la demanda es
que evaluada en precios simétricos se convierte en
Fijemos λ = λ2. Entonces, un aumento en la publicidad informativa, que lleva a una mayor proporción de consumidores informados sobre cada producto, aumenta la elasticidad precio de la demanda, (∂|ηp, Q|)/(∂λ) > 0. La razón está en que, a medida que λ aumenta, los segmentos sin un competidor se vuelven más pequeños respecto a los segmentos con un competidor, lo que conduce a una competencia más intensa.
Ahora pasamos al análisis del equilibrio. El problema de maximización de la empresa 1 es
De forma correspondiente para la empresa 2. Caracterizamos el equilibrio de Nash en estrategias puras. Recuerde que un equilibrio de Nash
Las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios pueden escribirse como
y
Respecto a la reacción del precio tal como está dada por la ecuación (6.6), recuerde que
Ahora podemos caracterizar el equilibrio simétrico, esto es,
También resolvemos para la proporción de consumidores de equilibrio que recibe publicidad por parte de alguna empresa i (que depende del precio de equilibrio y se reescribirá abajo):
