de pueblos. Cada pueblo será miembro de la Federación, representado por su alcalde; pero los ciudadanos de un pueblo no son miembros de la Federación, salvo su alcalde que lo es, no como ciudadano, sino en calidad de representante de su municipio.
En cuanto a
Teorema 1.13:
Demostración :
Tomemos un
Pero
En cuanto a la segunda igualdad, está claro que
Definición 1.14: Se dice que x está contenido en y si y sólo si para cada z
Entonces se dirá que la clase x es subclase de la clase y. Se simboliza
y se lee “x está contenido en y”.
Fijémonos: el símbolo
Si definimos un pueblo como una clase de casas. Está claro que los inquilinos de las casas no son elementos del pueblo, sino que son miembros de sus respectivas casas (los elementos del pueblo son sus casas, según la definición que hemos dado de pueblo).
En cambio si definimos el pueblo como una clase de individuos. Cada habitante será elemento del pueblo, y las casas dejarían de serlo. Pero cada casa posee sus inquilinos (sus elementos), que son a su vez elementos del pueblo. En tal caso, las casas serían subclases de la clase pueblo.
Teorema 1.15:
Demostración :
En cuanto a la primera inclusión, tomemos un z arbitrario y analicemos la siguiente implicación
Al ser falsa
En la
Obsérvese que de la definición de la clase vacía es falso que
Para finalizar esta Sección enunciaremos algunas propiedades más, de las que omitiremos sus demostraciones por considerarlas inmediatas si nos atenemos a las definiciones establecidas.
1.2 Subconjuntos
Los dos axiomas establecidos en la sección precedente resultan insuficientes para estudiar todas las propiedades de los conjuntos. Así por ejemplo, todavía no podemos saber si las subclases de un conjunto son conjuntos, o que la intersección de dos conjuntos es conjunto. Igualmente desconocemos qué sucede con la unión de dos conjuntos. Necesitamos, pues, de más axiomas. Uno de ellos se refiere a los llamados subconjuntos, que son subclas propias
III Axioma de subconjuntos
Si x es un conjunto ,existe un conjunto Y tal que para cada z
Teorena
