Matemática aplicada a los negocios. Victor Cabanillas Zanini

      Figura 1.15

1.3. Operaciones con funciones

      En esta sección encontraremos el dominio de ciertas funciones combinadas. Llamamos funciones combinadas a aquellas que se definen como suma, diferencia, producto, cociente o composición de las funciones elementales que revisamos en la sección anterior.

      Antes de comenzar con los ejemplos, vale la pena hacer algunas observaciones.

       Observación 1.3

      Dadas las funciones f y g, las funciones suma f + g, diferencia f – g y producto f g se definen como:

      Por lo tanto, estas funciones estarán definidas en aquellos puntos x en los que ambas funciones estén definidas. Es decir, el dominio de f + g, f – g y f g se obtiene como la intersección de los dominios de las funciones f y g.

      Veamos dos ejemplos:

       Ejemplo 1.6

      Considere las funciones:

      Sabemos que Dom (g) = y Dom (h) = [0; +∞〉. Si definimos la función:

      vemos que esta es la suma de g y h. Luego, su dominio será:

       Ejemplo 1.7

      Ahora, considere la función:

      Notemos que f está definida como la suma de las funciones:

      Veamos cuál es el dominio de f. Para que las funciones g y h existan, debemos exigir que:

      Es decir,

      Entonces,

      Como f = g + h, entonces:

       Observación 1.4

      Dadas las funciones f y g, la función cociente se define como:

      Por lo tanto, esta función está definida en aquellos puntos x en los que ambas funciones f y g están definidas y además g (x) ≠ 0.

       Ejemplo 1.8

      Considere la función:

      Notemos que h es el cociente de las funciones f (x) = x² + 3x + 1 y g (x) = x² – 9. Ya que f y g son funciones cuadráticas, sus dominios son iguales a . Luego, solo debemos preocuparnos de que la función g del denominador sea distinta de cero. Por lo tanto:

1.4. Ejercicios resueltos

       Ejercicio 1.1

      Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones:

       Solución

      Para hallar el dominio de cada una de estas funciones, aplicaremos algunas propiedades y definiciones que se estudiaron en el curso Matemática Básica.

      a) Siendo el dominio de las funciones del numerador y denominador de f, basta exigir que el denominador sea distinto de cero. Pero:

      Por lo tanto,

      b) Notemos que la función

      contiene una raíz cúbica en el numerador y que la raíz cúbica, así como cualquier raíz impar, está definida para cualquier número real, por lo que no hay ninguna restricción en el numerador de f.

      En el denominador, debemos exigir que x³ – x² – 2x ≠ 0.

      Factorizando, tenemos:

      Es decir, x ≠ 0, x ≠ –1 y x ≠ 2. Por lo tanto:

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