Ejercicio 1.2
Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones:
Solución
Veamos:
a) Para que la función
Aplicando el método de los puntos críticos, obtenemos:
Figura 1.16
Luego, Dom (f) = [– 3; 3]
b) La función
Entonces,
O lo que es lo mismo:
Si resolvemos la inecuación anterior por el método de los puntos críticos, obtenemos:
Figura 1.17
Por lo tanto,
Note que no fue necesario extraer el punto – 4 del dominio, pues este no pertenece a ninguno de los intervalos componentes.
c) En la función
Pero x2 + 4 es siempre positivo, independientemente del valor que asuma x. Por lo tanto, si el numerador de la expresión anterior es positivo, su denominador deberá ser positivo para que el cociente exista y sea no negativo. Luego, debemos tener 1 – x > 0, es decir x < 1.
Por lo tanto,
Propiedades del valor absoluto Desigualdad Forma equivalente
Ejercicio 1.3
Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones:
Solución
a) Los elementos x en el dominio de
b) Los elementos del dominio de
Es decir,
Así, los puntos críticos en el numerador son – 1 y 2. Los puntos críticos en el denominador son – 1 y 1. Es decir, el punto crítico – 1 se repite dos veces. Usando el método de puntos críticos, obtenemos:
Figura 1.18
Por lo tanto, el dominio de la función f es:
Ejercicio 1.4
Grafique las siguientes funciones:
a)
b)
Solución
Veamos:
a) La función f (x) = x2 – 6x + 10 es cuadrática y su gráfica es una parábola que se abre hacia arriba, pues el coeficiente de x2 es positivo. Su vértice es:
Ya que nos piden graficar para 1 < x ≤ 5, su gráfico será:
Figura 1.19
b) Hallemos el dominio de la función
Luego, su gráfico es:
Figura 1.20
Ejercicio 1.5
Grafique las siguientes funciones:
a) f (x) = 2 |x| + 3
b) f (x) = 2x – |x|
Solución
Veamos:
a) Para graficar la
