Solución:
Observando la figura 1.12 resulta:
y, por geometría sabemos que la transversal de gravedad OM del triángulo AOB está dada por:
Fig. 1.12
así, de lo anterior, se consigue:
de donde:
con lo que:
Problema 1.6.39 La elevación de un campanario desde un lugar A al sur de él es de 45◦ y desde un lugar B al oeste de A la elevación es de 15◦. Si AB = 2a, demostrar que la altura del campanario es
Solución:
Considerando la figura 1.13, tenemos que:
como tg 45◦ = 1, y además:
Fig. 1.13
con lo que obtenemos:
luego:
o mejor:
Problema 1.6.40 Encontrar el valor máximo de la expresión:
Solución:
Tenemos:
y el valor máximo 5 se produce cuando α = 36◦ 52′ 11.63″, ya que:
y sen 90◦ = 1.
Problema 1.6.41 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
Problema 1.6.42 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
pero:
luego:
Problema 1.6.43 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.44 Sea ABC un triángulo rectángulo en C con b > a, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.45 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.46 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.47 Demostrar que:
