Se tiene
Problema 1.6.48 Si tg (α + β) = 33 y tg α = 3, calcular el valor de tg β.
Solución:
Tenemos:
Con lo que
Problema 1.6.49 Si:
demostrar que:
Solución:
Se tiene:
o mejor:
de donde:
luego:
Por analogía, se consiguee:
por lo tanto, se tiene:
Problema 1.6.50 Demostrar que sen 40◦ + sen 20◦ = cos 10◦.
Solución:
Utilizamos la tercera fórmula de prostaféresis, resultando:
Problema 1.6.51 Demostrar que:
Solución:
Utilizando la cuarta y la primera fórmulas de prostaféresis resulta:
Problema 1.6.52 Demostrar que
Solución:
Se tiene:
y en esta última usamos la tercera fórmula de prostaféresis consiguiéndose:
Problema 1.6.53 Demostrar que
Solución:
Utilizamos la séptima fórmula de prostaféresis:
Problema 1.6.54 Demostrar que:
Solución:
Utilizamos la tercera y la primera fórmulas de prostaféresis:
1.7Problemas propuestos
1.Una escalera de 50 m. de largo se deja descansar contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 14 m. de la base del muro. Si el extremo superior de la escalera se desliza 8 m., entonces el pie de la escalera se correrá:
(A)5 m.
(B)10 m.
(C)20 m.
(D)8 m.
(E)16 m.
2.Dos postes de 3 y 7 m. de altura, están separados 15 m. La altura de la intersección de las rectas que unen las cúspides de cada uno con la base del poste contrario es de:
(A)2 m.
(B)2,1 m.
(C)2,5 m.
(D)2.7 m.
(E)3 m.
3.Se afirma que:
(I)(sec α − 1)(sec α + 1)(sec2 α + 1)
(II)tg 2α(sec2 α + 1)
(III)2tg 2α + tg 4α
De estas afirmaciones es (son) verdadera(s):
(A)Sólo (I) y (II).
(B)Sólo (I) y (III).
(C)(I), (II) y (III).
(D)Sólo (II) y (III).
(E)Sólo (I).
4.¿A qué hora entre las cuatro y las cinco el minutero está trece minutos más adelante del horario?
(A)4
