μ im gegebenen Bereich soll vernachlässigt werden.61 A2.31a Für ein Van-der-Waals-Gas gilt . Berechnen Sie ΔUm für die isotherme Expansion gasförmigen Stickstoffs von 1.00 Lauf 24.8 L bei 298 K. Wie groß sind q und w ?
62 A2.31b Wiederholen Sie Aufgabe A2.31a für die Expansion von Argon von 1.00 L auf 22.1 L bei 298 K.
63 A2.32a Die Abhängigkeit des Volumens einer Flüssigkeit von der Temperatur werde beschrieben durch(Vʹ ist das Volumen bei 300 K). Berechnen Sie den Koeffizienten der thermischen Ausdehnung, α, der Flüssigkeit bei 320K.
64 A2.32b Die Abhängigkeit des Volumens einer Flüssigkeit von der Temperatur werde beschrieben durch(Vʹ ist das Volumen bei 298 K). Berechnen Sie den Koeffizienten der thermischen Ausdehnung, α, der Flüssigkeit bei 310K.
65 A2.33a Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität von Kupfer bei 293 K beträgt 7.35 × 10–7 atm–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte des Materials um 0.08 % zunimmt.
66 A2.33b Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität von Blei bei 293 K beträgt 2.21 × 10–6 atm–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte des Materials um 0.08 % zunimmt.
67 A2.34a Gegeben sei für Stickstoff μ = 0.25 K atm–1. Zu berechnen ist der isotherme Joule–Thomson-Koeffizient des Gases. Berechnen Sie, welche Wärmemenge zugeführt werden muss, um die Temperatur von 15.0 mol des Gases bei Entspannung durch eine Drossel konstant zu halten (isothermes Joule–Thomson-Experiment). Der Druckabfall an der Drossel betrage 75 atm.
68 A2.34b Gegeben sei für Kohlendioxid μ = 1.11 K atm–1. Zu berechnen ist der isotherme Joule–Thomson-Koeffizient des Gases. Berechnen Sie, welche Wärmemenge zugeführt werden muss, um die Temperatur von 12.0 mol des Gases bei Entspannung durch eine Drossel konstant zu halten (isothermes Joule–Thomson-Experiment). Der Druckabfall an der Drossel betrage 55 atm.
Schwerere Aufgaben1)
Rechenaufgaben
1 2.1 1 mol eines einatomigen Gases (mit )durchlaufe den Kreisprozess in Abb. 2-33. (a) Bestimmen Sie die Temperaturen an den Punkten 1 2 und 3. (b) Berechnen Sie q w ΔU und ΔH für jeden Schritt und für den gesamten Kreisprozess. Wenn Sie keinen Zahlenwert erhalten können schreiben Sie entsprechend + – oder ?.Abb. 2.33 Zu Aufgabe 2.1.
2 2.2 Eine Probe von 1.0 mol CaCO3 (s) wurde auf 800°C erhitzt, wo sie sich zersetzte. Der Heizvorgang fand in einem Behälter statt, der aufeiner Seite durch einen Kolben begrenzt wurde; dieser lag zu Beginn des Heizens auf dem Feststoff auf. Berechnen Sie die Arbeit, die bei einem Druck von 1.0 atm bei vollständiger Zersetzung verrichtet wurde. Wie groß wäre die Arbeit in einem zur Atmosphäre hin offenen Behälter?
3 2.3 2.0 mol CO2 befinden sich bei 300 K in einem Behälter der Größe V = 15 L. Nach Zufuhr einer Wärmemenge von 2.35 kJ steigt die Temperatur auf 341 K an. Nehmen Sie an, dass das Gas die Van-der-Waals-Zustandsgleichung befolgt, und berechnen Sie w, ΔU und ΔH.
4 2.4 Bei der reversiblen, isothermen (T = 373 K) Expansion von 70 mmol Kr(g) von 5.25 cm3 auf6.29 cm3 erhöht sich die Innere Energie der Probe um 83.5 J. Berechnen Sie für diese Zustandsänderung w, q und ΔH unter Verwendung der Virialgleichung bis zum zweiten Glied (B = –28.7cm3 mol–1).
5 2.5 1.00 mol eines idealen Gases bei 1.00 atm und 298 K ( ) durchläuft folgenden Kreisprozess: (a) Erwärmung bei konstantem Volumen bis aufdas Doppelte der Anfangstemperatur; (b) reversible, adiabatische Expansion, bis die ursprüngliche Temperatur wieder erreicht ist; (c) reversible isotherme Kompression bis zum Anfangsdruck von 1.00 atm. Berechnen Sie für den Gesamtprozess und jeden einzelnen Teilschritt q, w, ΔU und ΔH.
6 2.6 Berechnen Sie die bei der isothermen reversiblen Expansion eines Van-der-Waals-Gases verrichtete Arbeit. Erklären Sie die physikalische Bedeutung der Koeffizienten a und b in Ihrem Ergebnis. Zeichnen Sie folgende Indikatordiagramme gemeinsam in eine Darstellung: (a) für ein ideales Gas, (b) für ein Van-der-Waals-Gas mit a = 0und b = 5.11 × 10–2 dm3 mol–1, (c) für ein Van-der-Waals-Gas mit a = 4.2 dm6 atm mol–2 und b = 0. Die ausgewählten Koeffizienten beschreiben stark nichtideales Verhalten; dies ist hinsichtlich praktischer Messwerte zwar übertrieben, aber die Effekte sind dafür deutlich sichtbar. Gegeben sind VA = 1.0 L, VE = 2.0 L, n = 1.0 mol und T = 298 K.
7 2.7 Im Temperaturbereich von 298 K bis 400 K wird die Wärmekapazität von Ethan durch folgende empirische Beziehung beschrieben: Cp,m/(JK–1mol–1) = 14.73 + 0.1272(T/K). Entsprechende Beziehungen für C(s) und H2(g) finden Sie in Tabelle 2-2. Berechnen Sie die Standardbildungsenthalpie von Ethan bei 350 K aus dem Wert bei 298 K.
8 2.8 Eine Probe des Zuckers D-Ribose (C5H10O5) der Masse 0.727 g wurde bei Sauerstoffüberschuss in einem Bombenkalorimeter verbrannt; die Temperatur stieg dabei um 0.910 K. Bei einem zweiten Experiment in derselben Apparatur wurde für die Verbrennung von 0.825 g Benzoesäure ein Temperaturanstieg von 1.940 K gemessen. Berechnen Sie die Innere Energie der Verbrennung sowie die Bildungsenthalpie der D-Ribose. Gegeben ist die Innere Energie der Verbrennung von Benzoesäure, –3251 kJ mol–1.
9 2.9 Die Standardbildungsenthalpie des Metallocens Bis(benzol)chrom wurde kalorimetrisch bestimmt. Für die Reaktion Cr(C6H6)2(s) → Cr(s) + 2C6H6(g) ergab sich . Berechnen Sie die zugehörige Reaktionsenthalpie und bestimmen Sie die Standardbildungsenthalpie der Verbindung bei 583 K. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck von flüssigem Benzol beträgt 136.1 J K–1 mol–1, von gasförmigem Benzol 81.67J K–1 mol–1.
10 2.10 ‡ In Tabelle 2-6 finden Sie die Verbrennungsenthalpien der Alkane Methan bis Oktan. Untersuchen Sie, inwieweit die Beziehung gilt. Ermitteln Sie Zahlenwerte für k und n. Sagen Sie die Verbrennungsenthalpie von Dekan voraus und vergleichen Sie Ihr Resultat mit dem bekannten Wert.
11 2.11 Der Stoffwechsel eines durchschnittlichen Menschen erzeugt täglich 10 MJ Energie. Stellen Sie sich vor, der Körper eines Menschen wäre ein abgeschlossenes System mit einer Masse von 65 kg und der Wärmekapazität von Wasser. Um wie viel Grad würde die Temperatur des Systems ansteigen? In Wirklichkeit ist der menschliche Körper natürlich ein offenes System. Die Wärmeabgabe an die Umgebung findet vor allem durch die Verdampfung von Wasser statt. Welche Masse Wasser muss ein Mensch täglich verdampfen, um seine Körpertemperatur konstant zu halten?
12 2.12 Glucose und Fructose sind Einfachzucker mit der Summenformel C6H12O6. Saccharose (Rüben- oder Rohrzucker) ist ein zusammengesetzter Zucker mit der Summenformel C12H22O11. Ein Molekül Saccharose besteht aus je einem Molekül Glucose und Fructose, die kovalent aneinander gebunden sind. (Bei der Bildung eines Moleküls Saccharose aus den beiden Einfachzuckern wird ein Molekül Wasser abgespalten.) (a) Wie viel Energie in Form von Wärme wird frei, wenn man ein Stück Würfelzucker (1.5 g) an der Luft verbrennt? (b) Wie hoch könnten Sie mit der Energie eines Stücks Würfelzucker steigen unter der Annahme, dass Sie ein Viertel von dessen Gesamtenergie in Arbeit umwandeln könnten? (c) Wie viel Energie in Form von Wärme wird frei, wenn man eine Traubenzuckertablette (Glucose, 2.5 g) an der Luft verbrennt? (d) Wie hoch könnten Sie mit der Energie einer solchen Tablette steigen unter der Annahme, dass Sie ein Viertel von deren Gesamtenergie in Arbeit umwandeln könnten?
13 2.13 Thermochemische Eigenschaften von Kohlenwasserstoffen kann man mithilfe von Molecular-Modeling-Verfahren untersuchen. (a) Ermitteln Sie
