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2 Eine ausführlichere Betrachtung der Entwicklung der Netzwerkforschung – auch mit einer Betrachtung der frühen Wurzeln – findet sich bei Linton Freeman (2004).
3 In der Zeitschrift schlugen Elaine Forsyth und Leo Katz 1946 erstmals vor, Morenos Soziogramme in der Form von ➔Matrizen zu repräsentieren und zu untersuchen. Moreno selbst stand diesem Vorschlag kritisch gegenüber.
3. [41]Graphen und Matrizen
Wenden wir uns nun der ➔formalen Netzwerkanalyse, also der Untersuchung von Mustern von Sozialbeziehungen in einem abgeschlossenen Kontext mit formalen mathematischen Verfahren zu. Wie bereits angesprochen, bildet die formale Netzwerkanalyse den Kern der Netzwerkforschung in den Sozialwissenschaften. In diesem Kapitel stelle ich die Grundlagen vor. Dabei geht es um:
Netzwerkgraphen und -matrizen (3.1),
Software für die Netzwerkanalyse (insbesondere das Programm UCI- NET, das wir hier benutzen; 3.2),
die Messung von Netzwerken (3.3)
und die Dichte und die Reziprozität als erste Maßzahlen von Netzwerken (3.4).
In den nächsten Kapiteln folgen Verfahren für den Vergleich individueller Positionen (4), für die Untersuchung lokaler Strukturen (Cliquen und Triaden, 5) und die Blockmodellanalyse als Methode der Untersuchung der Gesamtstruktur von Netzwerken (6).
3.1 Graphen und Matrizen
Mit seiner Soziometrie führte Jacob Moreno die Darstellung von Netzwerken mit Hilfe von vereinfachten Graphen ein. Diese haben wir bereits in der Einleitung kurz kennen gelernt (1.1).
In solchen Graphen werden Akteure als Punkte markiert.
Die Beziehungen zwischen ihnen werden als einfache Linien (Verbindungen) oder als Pfeile abgebildet.
In der Netzwerkforschung spricht man auch von Akteuren als »Knoten« und von Beziehungen als »Kanten« zwischen ihnen (im Englischen: »nodes« und »edges«).
Betrachten wir hierfür ein relativ einfaches Netzwerk, das uns im Folgenden häufiger als Beispiel dient. Es handelt sich um die Sozialbeziehungen zwischen den Mitarbeitern einer kleinen amerikanischen Software-Firma, die David Krackhardt in den 1980er-Jahren untersuchte (und die er in Publikationen[42] als »Silicon Systems« bezeichnet; 1992; 1999).4 Krackhardt befragte die 36 Mitarbeiter danach, wen sie in der Firma regelmäßig um Rat fragen, und mit wem sie befreundet sind. Es geht also um das Netzwerk von informalen Beziehungen in der Firma.
In Abbildung 4 zeigen die Pfeile an, mit wem die Mitarbeiter angaben, befreundet zu sein. Die Akteure sind mit Vornamen (Pseudonyme) gekennzeichnet. Der Pfeil von Earl zu Pat steht also dafür, dass Earl Pat als Freund angab – Pat aber nicht umgekehrt Earl als Freund nannte. Der beidseitige Pfeil zwischen Pat und Jim markiert dagegen eine beiderseitige Angabe als Freunde.
Bis auf drei Akteure sind alle in diesem Graphen miteinander verbunden. In der Netzwerkforschung spricht man von einem zusammenhängenden Graphen als »Komponente«. Dieses Netzwerk besteht nur aus einer Komponente. Empirisch sind aber auch Graphen mit mehr Komponenten möglich. Beispielsweise könnten Quincy, York und Fran eine ➔Clique ohne Verbindungen zur Hauptgruppe bilden, also eine zweite Komponente des ➔Netzwerkgraphen. [43]Diese reichen von zwei verbundenen Akteuren (einem Paar, siehe 2.4) bis zu großen Komponenten von mehreren Tausend Knoten.
Abb. 4: Freundschaftsnetzwerk in »Silicon Systems«
Quelle: Eigene Darstellung mit Netdraw
Definition: Eine Gruppe von miteinander direkt oder indirekt verbundenen Akteuren in einem Netzwerk bildet eine Komponente. Zwischen Komponenten gibt es keine Verbindungen.
Fran, York und Quincy haben anscheinend keine Freunde in der Firma. Sie stehen als »Isolates« links oben. Allerdings haben diese drei den Fragebogen nicht ausgefüllt haben. Ihre Stellung spiegelt also nur wider, dass niemand sie als Freunde angegeben hat. Die Gruppe um Rick, Tom, Chris, Steve und Irv bildet dagegen den Kern dieses Netzwerks.
Das Layout eines solchen ➔Netzwerkgraphen ist eine Wissenschaft für sich. Um nicht zu vollkommen unübersichtlichen Mikado-Graphen (mit lauter übereinander liegenden Linien) zu kommen, versucht man miteinander verbundene Knoten möglichst nebeneinander zu platzieren. Die entsprechenden Computer-Programme konstruieren die Positionen der Knoten im abbildbaren zweidimensionalen Raum so, dass ihre Entfernungen voneinander (die »euklidischen« Distanzen) möglichst genau die Pfaddistanzen reflektieren – also die Anzahl der Schritte, die man von einem Knoten im Netzwerk zu einem anderen braucht (siehe 4.1). Im vorliegenden Fall wurde der Netzwerkgraph mit dem Programm Netdraw konstruiert.
Für die formale mathematische Analyse von Netzwerken reicht deren graphische Darstellung nicht aus. Deswegen stellt man Netzwerke seit Mitte der 1940er-Jahre in der Form von ➔Matrizen dar. Dabei handelt es sich um Tabellen mit einer ganz spezifischen Form: Sowohl die Reihen als auch die Spalten stehen jeweils für einzelne Knoten im Netzwerk.
D. h., die Matrix eines Netzwerks mit 36 Akteuren wie in der Firma »Silicon Systems« hat 36 Zeilen und 36 Spalten ( Tabelle 3). In die einzelnen Zellen wird meist eine ›1‹ für eine bestehende Beziehung oder eine ›0‹ für keine Beziehung eingetragen. Zumindest prinzipiell können dort aber auch differenzierte Bewertungen angegeben werden – etwa Werte von 1 bis 5 dafür, wie eng die Beziehung zwischen den Beteiligten ist. Der Wert in einer Zelle steht nun dafür, ob und in welchem Maße eine Beziehung von dem Akteur in der jeweiligen Zeile zum Akteur in der jeweiligen Spalte läuft.
Diese Beziehungsmatrix beinhaltet die gleichen Informationen wie der obige ➔Netzwerkgraph. So lässt sich die einseitige Beziehung von Earl zu Pat finden, indem wir in der Reihe
