sformalizowania tego rodzaju przemyśleń. Oficjalny początek badań nad sieciami społecznymi można zatem umiejscowić w 1900 roku, kiedy to pewien nauczyciel i miłośnik studiów społecznych nazwiskiem Johannes Delitsch opublikował schemat obrazujący przyjaźnie pomiędzy pięćdziesięcioma trzema chłopcami z klasy, którzy byli jego uczniami w latach 1880–1881[2]. Delitsch dostrzegł korelację między powiązaniami społecznymi poszczególnych chłopców a ich wynikami w nauce – co w ówczesnym świecie bezpośrednio przekładało się na sposób usadzenia uczniów w klasie. Trzy dekady później praca o podobnym charakterze powstała też w Nowym Jorku, gdzie pewien wywodzący się z Austrii, ale zdecydowanie antyfreudowski ekscentryczny psychiatra Jacob Moreno zastosował „socjogramy” (wykresy społeczne) do przestudiowania relacji w grupie dziewcząt, które weszły w konflikt z prawem, wskutek czego skierowano je wszystkie do szkoły poprawczej w Hudson, w stanie Nowy Jork. Jego studium – opublikowane w 1933 roku pod tytułem Who Shall Survive? (Komu dane będzie przetrwać?) – wykazało, że nagły wzrost liczby dziewcząt, które zbuntowały się i uciekły w 1932 roku, można było wyjaśnić, odwołując się do miejsca zajmowanego przez te dziewczęta w szkolnej sieci społecznej obrazującej ich „cechy atrakcyjne i odpychające”, zarówno pod względem rasowym, jak i seksualnym (zob. wklejka, il. 2). Jak stwierdził sam Moreno, właśnie tutaj należało szukać „sił społecznych, które dominują nad ludzkością”. Swoją książkę zaś uznał za „nową biblię, biblię zachowania społecznego, biblię społeczności ludzkich”[3].
5. Uproszczony graf obrazujący problem mostów królewieckich według Eulera. Problem ten można rozwiązać, jedynie usuwając krawędź środkową (most łączący dwie wyspy na ilustracji 4).
Trzydzieści lat później pewien lingwista i bibliograf nazwiskiem Eugene Garfield opracował podobną technikę graficzną służącą wizualizacji dziejów rozmaitych dyscyplin naukowych przez stworzenie swoistego „historiografu” cytatów. Dziś indeksy cytowań i wszelkie mierniki oddziaływania czyichś słów (impact factors) są niemal standardowymi narzędziami służącymi do zobrazowania skali osiągnięć jednostki w danej dziedzinie nauki. Są one także sposobem śledzenia procesu innowacji w świecie naukowym, umożliwiając choćby wykazanie istnienia „niewidzialnych uczelni”, to jest sieci wzajemnych cytowań, bardzo różnych od rzeczywistych uczelni zatrudniających większość ludzi nauki[4]. Ale też niewykluczone, że tego rodzaju wskaźniki pokazują co najwyżej, że naukowcy mają po prostu tendencję do cytowania prac tych naukowców, z którymi im po drodze. W końcu, jak głosi dobrze znane powiedzenie, ciągnie swój do swego. Tyle że prawidłowość odnosząca się do cytowań wydaje się prawdziwa również w znacznie bardziej ogólnym sensie. Jeśli dwa niepowiązane ze sobą węzły połączyć z jakimś trzecim, wówczas one same prędzej czy później również staną się powiązane, ponieważ (jak to ujął ekonomista James E. Rauch) „dwoje ludzi, którzy mnie znają, z większym prawdopodobieństwem pozna się też ze sobą niż dwoje ludzi wybranych zupełnie przypadkowo”[5]. Taką triadę, w której wszyscy trzej członkowie złączeni są pozytywnymi uczuciami, określa się zazwyczaj mianem „zbalansowanej”, co obrazuje prawidłowość „przyjaciel mojego przyjaciela jest moim przyjacielem”. Istnieją też inne rodzaje triad, w których dwóch członków nie zna się nawzajem, choć obaj znają trzeciego; nazywa się je czasem „triadami zakazanymi”. (Jednym z ich wariantów jest ten, w którym dwóch członków się przyjaźni, ale trzeci jest wobec nich wrogi, co można zilustrować stwierdzeniem: „wróg mojego przyjaciela jest również moim przyjacielem”)[6].
Wynika z tego, że pierwszym i najważniejszym prawem sieci społecznych jest „homofilia”, rozumiana jako tendencja do przestawania z ludźmi podobnymi do nas (reguła ta znana jest również jako selektywność, assortativity). Everett Rogers i Dilip Bhowmik jako pierwsi socjologowie zasugerowali, że homofilia może być zjawiskiem niekorzystnym, jako że prowadzi do zawężania środowisk, w których obraca się dana jednostka, w przeciwieństwie do – jak to określili – „optymalnej heterofilii”. Czy zatem homofilię można by określić mianem dobrowolnej segregacji?
W latach siedemdziesiątych XX stulecia Wayne Zachary nakreślił sieć stosunków przyjacielskich pomiędzy członkami pewnego uniwersyteckiego klubu karate. Wynikało z niej, że w obrębie tego klubu istnieją dwie wyraźnie odrębne grupy. Homofilia może się opierać na współdzielonym statusie (czyli na wspólnych cechach wrodzonych, takich jak rasa, przynależność etniczna, płeć czy wiek, bądź nabytych, takich jak religia, edukacja, zawód czy wzory zachowań) albo na wspólnych wartościach, o ile tylko da się je odróżnić od cech nabytych[7]. Dobrą (i dość powszechną) ilustracją tej prawidłowości jest tendencja do dobrowolnej segregacji według rasy i przynależności etnicznej wśród amerykańskich uczniów (zob. wklejka, il. 3), choć niedawne badania wydają się sugerować, że ta tendencja podlega rozmaitym i dość znaczącym wariacjom w zależności od grup rasowych[8].
Czy jednak tego rodzaju grafy mogą nam pokazać, które jednostki są naprawdę ważne? Dopiero w XX wieku uczeni i matematycy w sposób formalny zdefiniowali wagę czynnika „centralności”. Trzy najistotniejsze mierniki ważności w formalnej analizie sieci to centralność stopnia (degree centrality), centralność pośrednictwa (betweenness centrality) i centralność bliskości (closeness centrality). Centralność stopnia – mierzona liczbą krawędzi odchodzących od danego węzła – przydaje się przy określaniu cechy, którą można by nazwać zdolnością do uspołecznienia, definiowaną przez liczbę relacji jednostki z innymi ludźmi. Centralność pośrednictwa, formalnie wyodrębniona przez socjologa Lintona Freemana pod koniec lat siedemdziesiątych XX wieku, bada intensywność, z jaką informacje przepływają przez dany węzeł. Podobnie jak ludzie dojeżdżający codziennie do pracy szukają możliwie najkrótszej drogi z domu do firmy, co skutkuje nasileniem ruchu w kilku węzłowych punktach komunikacyjnych, tak też i ludzie działający w sieci często polegają na kilku kluczowych jednostkach i za ich pośrednictwem usiłują dotrzeć do ludzi czy grup, z którymi na co dzień nie mają żadnej styczności.
Jednostki charakteryzujące się wysoką centralnością pośrednictwa to niekoniecznie osoby z największą liczbą relacji; są to za to ludzie dysponujący najważniejszymi połączeniami. (Innymi słowy, mniejsze znaczenie ma to, ilu ludzi znasz; tak naprawdę liczy się to, kogo znasz). Wreszcie centralność bliskości określa średnią liczbę „kroków”, które trzeba wykonać, by dostać się z jednego węzła do wszystkich pozostałych, wobec czego wskaźnik ten często wykorzystywany jest do definiowania, kto dysponuje najlepszym dostępem do informacji – przy założeniu, że jest ona szeroko rozpowszechniona[9]. Te jednostki, które funkcjonują w sieciach i charakteryzują się wysoką centralnością stopnia, pośrednictwa i bliskości, stanowią, każda w nieco inny sposób, swoiste „łączniki” albo „węzły przepływowe”.
Również mniej więcej w połowie XX wieku poczyniono znaczące postępy, jeśli chodzi o rozumienie i opisywanie ogólnych właściwości dowolnej sieci, których często nie sposób dostrzec z poziomu któregokolwiek z jej licznych węzłów. Pracujący na Massachusetts Institute of Technology (MIT) R. Duncan Luce oraz Albert Perry zaproponowali wówczas zastosowanie współczynników „usieciowienia”, mających zobrazować stopień i charakter połączeń między grupami węzłów, przy czym w przypadku ekstremalnym – takim jak klika – każdy z węzłów jest połączony ze wszystkimi innymi węzłami w danej sieci. (Ujmując rzecz od strony technicznej, współczynnik usieciowienia pokazuje nam odsetek triad społecznych dysponujących pełnym połączeniem, to jest takich, w których każdy z
