takie same, żylibyśmy w zupełnie innym świecie. Na przykład świat, w którym węzły byłyby ze sobą połączone całkowicie przypadkowo – tak że liczba krawędzi przypadających na jeden węzeł układałaby się w normalnych okolicznościach według krzywej dzwonowej – miałby wprawdzie pewne cechy „małego świata”, ale nie wyglądałby wcale jak świat, który dobrze znamy[13*]. Dzieje się tak dlatego, że bardzo wiele sieci istniejących w rzeczywistości posiada rozkład zgodny z zasadą Pareta, to jest mają one więcej węzłów z bardzo dużą liczbą krawędzi i więcej węzłów z bardzo niewieloma krawędziami niż w typowej sieci przypadkowej. Jest to pewna wariacja na temat prawidłowości określonej przez socjologa Roberta K. Mertona mianem „teorematu Mateusza”, od fragmentu Ewangelii według św. Mateusza: „Każdemu bowiem, kto ma, będzie dane i obfitować będzie, a temu, kto nie ma, zostanie zabrane i to, co ma”[14*]. W nauce jeden sukces prowadzi do kolejnego sukcesu: temu, kto był już nagradzany, „będą dane” kolejne nagrody i wyróżnienia. Podobne zjawisko wydaje się zachodzić w odniesieniu do powodzenia i bogactwa, jakie zdobywają sobie słynni ludzie[1]. Ta sama prawidłowość dotyczy też sieci. Wiele z nich, zwłaszcza tych wielkich, rozwija się w ten sposób, że przy węzłach przybywa nowych krawędzi proporcjonalnie do liczby tych, które już się tam znajdowały (można powiedzieć, że nowe krawędzie zyskują te będące w lepszej „kondycji”). Owa ekspansja odbywa się zatem na zasadzie tak zwanego uprzywilejowanego przyłączania (preferential attachment). Odkrycia tego dokonali fizycy Albert-László Barabási i Réka Albert, którzy jako pierwsi zasugerowali, że w świecie rzeczywistym większość sieci może podlegać silnym (potęgowym) prawom rozkładu albo też – inaczej rzecz ujmując – może mieć charakter „bezskalowy”[15*]. W miarę jak tego rodzaju sieci ewoluują, kilka wybranych węzłów staje się „łącznikami” dysponującymi znacznie większą liczbą krawędzi od pozostałych[2]. Nie brak doprawdy przykładów tego rodzaju sieci, poczynając od zarządów firm z listy Fortune 1000 przez cytowania w poważnych czasopismach naukowych aż po linki do i od stron internetowych[3]. Jak stwierdził Barabási: „Istnieje pewna hierarchia połączeń, która utrzymuje spoistość tych sieci. Najpierw jest gęsto połączony węzeł, po którym następuje kilka węzłów połączonych ze sobą już nieco luźniej, a wreszcie mamy dziesiątki jeszcze mniejszych węzłów. Nie ma tu żadnego centralnego węzła, który tkwiłby niczym pająk pośrodku sieci, kontrolując i monitorując każde połączenie i każdy węzeł. Nie istnieje przeto żaden pojedynczy węzeł, którego usunięcie mogłoby doprowadzić do rozpadu całej sieci. Sieć bezskalowa to sieć pajęcza bez pająka”[4].
W najbardziej skrajnym przypadku (z kategorii „zwycięzca bierze wszystko”) węzeł będący w najlepszej „kondycji” skupia wokół siebie wszystkie albo prawie wszystkie połączenia. Częściej spotyka się jednak model „dobra kondycja pozwala się bogacić”, w którym „za gęsto połączonym węzłem [znajduje się] w bezpośredniej bliskości kilka kolejnych mniej połączonych, a za nimi są dziesiątki jeszcze mniejszych węzłów”[5]. Można też spotkać inne, pośrednie modele struktur sieciowych, na przykład sieci przyjaźni wśród amerykańskich nastolatków nie są ani przypadkowe, ani bezskalowe[6].
W sieci przypadkowej, jak wykazali to już dawno temu Erdös i Rényi, każdy węzeł ma w przybliżeniu taką samą liczbę połączeń jak inne węzły. Najlepszym przykładem takiej struktury z rzeczywistego świata byłby może ogólnokrajowy amerykański system autostradowy, w którym każde główne miasto dysponuje z grubsza taką samą liczbą autostrad łączących je z innymi miastami. Z kolei dobrym przykładem sieci bezskalowej byłby amerykański model ruchu powietrznego, w którym duża liczba niewielkich lotnisk łączy się z mniejszą liczbą lotnisk średniej wielkości, a te z kolei mają połączenia z kilkoma wielkimi i ruchliwymi portami lotniczymi. Inne sieci są często nawet bardziej scentralizowane, co niekoniecznie musi oznaczać, że są bezskalowe.
Jedną z dróg prowadzących do zrozumienia tragedii, jaka rozgrywa się na kartach Hamleta Szekspira, jest nakreślenie sieci zależności między bohaterami tej sztuki, która wykaże, że Hamlet i jego stryj Klaudiusz mają zdecydowanie największą centralność stopnia (to jest największą liczbę krawędzi, zob. ilustracja 7).
Przyjrzyjmy się teraz rozmaitym sposobom, w jakie dana sieć może się różnić od wersji przypadkowej (zob. ilustracja 8). Sieci mogą być skrajnie deterministyczne i wysoce nieprzypadkowe, jak struktura kryształu albo kratownica, w których każdy węzeł ma tę samą liczbę krawędzi (w lewym dolnym rogu). Mogą być również modułowe – oznacza to, że da się je podzielić na pewną liczbę osobnych skupisk, które jednak są ze sobą połączone kilkoma spajającymi je krawędziami (w prawym dolnym rogu). Wreszcie mogą być heterogenne – każdy ich węzeł znacznie różni się wtedy od pozostałych pod względem centralności – jak choćby bezskalowe sieci charakterystyczne dla społeczności internetowych (w lewym górnym rogu). Niektóre sieci są zarówno hierarchiczne, jak i modułowe; mowa tu choćby o złożonych systemach genetycznych regulujących metabolizm, w których pewne podsystemy znajdują się pod kontrolą innych (w prawym górnym rogu)[7].
7. Sieć prosta, lecz tragiczna: Hamlet Szekspira. Hamlet góruje tu pod względem centralności stopnia (16, w porównaniu do 13 u Klaudiusza). „Strefa śmierci” w sztuce obejmuje bohaterów połączonych zarówno z Hamletem, jak i z Klaudiuszem.
Plik w większej rozdzielczości do zobaczenia tutaj.
8. Rozmaitość sieci (BS: bezskalowe; ER: Erdös–Rényi, tj. przypadkowe).
Plik w większej rozdzielczości do zobaczenia tutaj.
Widzimy teraz wyraźnie, że nie dość, że hierarchia nie jest strukturą opozycyjną wobec sieci, to jeszcze jest wręcz specyficznym rodzajem sieci. Jak pokazuje wykres zamieszczony na ilustracji 9, krawędzie w „idealnej” sieci hierarchicznej układają się w bardzo regularny wzór, podobny nieco do odwróconego drzewa (czy raczej do jego korzeni). Aby skonstruować sieć hierarchiczną, należy zacząć od węzła u samego szczytu, a następnie dodać pewną liczbę węzłów podporządkowanych. Konsekwentnie każdy z węzłów podporządkowanych otrzymuje kolejno taką samą liczbę węzłów niższego szczebla, i tak dalej, i tak dalej. Kluczowe jest dodawanie węzłów zawsze w dół, bez łączenia ich poziomo. Sieci konstruowane w ten sposób mają pewne specyficzne cechy. Po pierwsze, brak w nich cykliczności, to jest nie istnieje żadna ścieżka, która prowadziłaby od dowolnego węzła z powrotem do niego samego. Pomiędzy dwoma dowolnymi węzłami mamy tylko jedno połączenie, co zapobiega jakimkolwiek niejasnościom w zakresie podległości czy komunikacji. Ale co naprawdę ważne, największą centralność pośrednictwa i bliskości posiada zawsze najwyższy węzeł – oznacza to, że cały system zaprojektowany jest w taki sposób, by zapewnić temu właśnie węzłowi maksymalną zdolność zarówno do pozyskiwania, jak i do kontrolowania informacji. Jak zobaczymy, niewielu strukturom hierarchicznym udaje się osiągnąć aż tak totalną kontrolę nad przepływem informacji, choć Związek Sowiecki za czasów Stalina był już o krok od tego celu. W praktyce większość organizacji ma charakter jedynie częściowo hierarchiczny, zupełnie jak pewne „kooperatywne
