Die als Bemessungswerte angegebenen Materialkonstanten sind in der Regel für Berechnungen anzunehmen.
Bild 1.11 Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustahl
| fy | Streckgrenze |
| fu | Zugfestigkeit |
| εu | Gleichmaßdehnung |
| εult | Bruchdehnung |
| γM | Beiwert für die Widerstandsgrößen (Material) |
| γF | Beiwert für die Einwirkungen (Force) |
Die Bezeichnungen fy, fu, εu und γM werden in Bild 1.11 anhand der Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustahl erläutert. Bei Stabilitätsnachweisen in Form von Querschnittsnachweisen mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung ist bei der Ermittlung der Beanspruchbarkeit von Querschnitten der Wert γM = 1,1 anzusetzen, s. auch Abschnitt 5.1.2.
Matrizen und Vektoren
| s | Schnittgrößenvektor |
| K | Steifigkeitsmatrix |
| G | geometrische Steifigkeitsmatrix |
| v | Verformungsgrößenvektor |
| p | Lastgrößenvektor |
| Index e: | Element |
Ein Querstrich über den Matrizen und Vektoren weist daraufhin, dass sie für das globale Koordinatensystem (X, Y, Z) gelten.
Annahmen und Voraussetzungen
Sofern nicht anders angegeben, gelten folgende Annahmen und Voraussetzungen:
Sofern nicht anders angegeben, gelten folgende Annahmen und Voraussetzungen:
• Es wird ein linearelastisches-idealplastisches Werkstoffverhalten gemäß Bild 1.11 vorausgesetzt.
• Auftretende Verformungen sind im Sinne der Stabtheorie klein, so dass geometrische Beziehungen linearisiert werden können.
• Die Querschnittsform eines Stabes bleibt bei Belastung und Verformung erhalten.
• Für zweiachsige Biegung mit Normalkraft werden die Bernoulli-Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte vorausgesetzt und der Einfluss von Schubspannungen infolge von Querkräften auf die Verformungen vernachlässigt (schubstarre Stäbe).
• Bei der Wölbkrafttorsion werden die Wagner-Hypothese vorausgesetzt und der Einfluss von Schubspannungen infolge des sekundären Torsionsmomentes auf die Verdrehung vernachlässigt.
1.6 Grundlegende Beziehungen
Verschiebungen (lineare Stabtheorie)
Wie bei Stäben allgemein üblich sind y und z die Hauptachsen des Querschnitts und ω ist die normierte Wölbordinate, [12]. Die Längsverschiebung uS bezieht sich auf den Schwerpunkt S und die Verschiebungen vM sowie wM beschreiben die Verschiebung des Schubmittelpunktes M. Für die Stablängsverschiebung u eines beliebigen Querschnittspunktes gilt folgende Beziehung:
Der erste Anteil ist die Verschiebung infolge einer Normalkraftbeanspruchung, der zweite und dritte resultiert aus den Biegemomenten und stellt die Verschiebung aufgrund von Querschnittsverdrehungen φy und φz dar. Dabei können mit Gl. (1.1) nur Verschiebungen erfasst werden, bei denen der Querschnitt eben bleibt. Der vierte Anteil erfasst die Stablängsverschiebung aus Torsionsbeanspruchungen in Abhängigkeit von der Verdrillung ψ. Bild 1.12 veranschaulicht die mit Gl. (1.1) verbundenen Verformungen u des Querschnitts für positive Größen φy, φz und ψ.
Bild 1.12 Längsverschiebung u eines Punktes P infolge zweiachsiger Biegung und Torsion
Die Verformungen v und w in der Querschnittsebene ergeben sich aus der Verschiebung des Schubmittelpunktes M sowie aus zusätzlichen Verschiebungsanteilen, die aus der Verdrehung ϑ resultieren, s. Bild 1.13:
(1.2)
Bild 1.13 Verschiebungen v und w eines Punktes P
Verzerrungen (lineare Stabtheorie)
Die Verzerrungen werden durch geometrische Beziehungen mit den Verschiebungsgrößen verknüpft. Nach [12] gelten für
